Оглавление

САМООРГАНИЗАЦИЯ И ВЛАСТЬ ИДЕИ

Д.Л.Ситникова

Томский университет систем управления и радиоэлектроники

        В энциклопедических словарях власть в общем смысле определяется как способность и возможность оказывать определяющее воздействие на деятельность, поведение людей с помощью каких-либо средств. Возможно, самой распространённой ассоциацией здесь оказывается государственная власть. Однако для понимания её феномена целесообразно уяснить общие социокультурные механизмы воздействия на поведение людей. Их отличительной чертой является работа с моделями, в том числе - с моделями функционирования власти, особый класс которых составляют математические.
       В соответствии с положениями социосинергетики, общество есть открытая нелинейная динамическая система, в которой возможна самоорганизация, субъектом которой функционально является репликатор (от лат. - replicare - отражать) - самовоспроизводящаяся единица информации. Репликатор способен создавать свои более или менее точные копии и конкурировать с другими репликаторами того же типа за возможность установить в динамической системе “свой” порядок в итоге акта самоорганизации[4, 5].
       Как видно из статей [4, 5], в обществе репликаторами служат юнговские архетипы и культурные образцы - объекты любой природы, с которыми люди координируют, сообразуют элементы своего мышления и поведения [7]. Культурные образцы ранжируют по степени их востребованности, используемости сообществом. Можно говорить о повсеместных культурных образцах, о культурных образцах с частичным распространением и об единичных образцах, обладающих минимальным рангом [7]. Соревнующиеся культурные образцы претендуют на разрешение определенной проблемы, на удовлетворение некой потребности, возможно, ещё не осознанной. В этой статье в качестве культурного образца рассматривается математическая модель, которая имеет очень высокую степень используемости, т.е. является повсеместным культурным образцом.
       Несмотря на обилие исследований и публикаций, посвященных моделям и моделированию, общепринятой системы представлений, которая охватывала бы все исторически сложившиеся классы и разновидности моделей и методов моделирования, используемых в науке и практике, в настоящее время по-видимому, не существует [3, с.4].
       Считая, что в основе модели лежит идеальный образ, содержащий существенную для решаемой субъектом задачи информацию о свойствах и характеристиках объекта-оригинала, мы вслед за многочисленными исследователями [3, с.49], утверждаем об универсальности понятия модели. "Все наши научные представления о мире природы, общества и техники, наши знания о самих себе, о мышлении и его закономерностях носят модельный характер" [3, с.49]. Таким образом, модель можно считать повсеместным культурным образцом, с которым люди постоянно сообразуют элементы собственного мышления и поведения.
       Как известно, модели делятся на материальные и идеальные, однако тезис об их принципиальном единстве был обоснован еще в опубликованной в 1945 году статье А. Розенблюта и Н. Винера "Роль моделей в науке" [3, с.30]. Среди множества разнообразных идеальных моделей огромную долю занимают математические модели - теоретический аппарат естественных наук, ряда экономических наук, демографии, маркетинга, военного дела, некоторых наук о человеке.
       Появившись в VI веке до н. э. (см. ниже), математические модели сначала были единичными культурными образцами, затем имели частичное распространение, сегодня их по праву можно назвать повсеместными. Повышение (как и понижение) ранга, а также долговечность культурного образца, “придуманного” человеком, вероятностны. Процесс увеличения доли математических моделей в естествознании, на наш взгляд, можно отождествить с математизацией - проникновением математики в иную область знаний, использования там ее средств, методов и языка для решения определенных задач [6, с.72]. Данный процесс, на наш взгляд, можно рассматривать как проходящий на двух уровнях: 1) математизация "в малом" - проникновение в области различных наук вспомогательных математических процедур (например, мат. статистическая обработка), основные модели, применяемые в этих науках остаются при этом нематематическими; 2) математизация "в большом" - переход к математическим моделям и моделированию в науках, которые раньше применяли другие способы моделирования.
       Следствиями математизации на втором уровне в условиях компьютерной революции стало появление так называемых вычислительных наук: вычислительной физики (особенно в области астрофизики, ядерной физики, нелинейной динамики), вычислительной биологии, химии, квантитативной социологии и др. Современную науку отличает повышенный интерес к процессуальности в разных аспектах: прогноз, закономерности эволюции, быстропротекающие процессы, сложные динамики и др. Последние стимулировали внимание к пространственным структурам (особенно - к фракталам). Для биологии важно ещё и пространственное строение гигантских молекул (проект "геном человека").Укажем на превращение техники simulation в бурно развивающуюся отрасль, чья продукция применяется также и в образовании, психотерапии, индустрии развлечений.
       Начиная с И. Канта, исследователи связывают с математизацией обретение естествознанием статуса науки в подлинном смысле этого слова. Фраза Леонардо да Винчи (1452-1519): "Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применять ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой" (цит. по [6, с.72]) до сих пор, на наш взгляд, иногда определяет критерии научности. Заметим, что само слово математика по своему смыслу (от др.-греч. m a q h m a t i k h - математика < m a q h m a - знание, познание, наука; < m a q h s i V - учение, изучение, познание) наилучшим образом согласуется с этим критерием.
       Исследователи утверждают, что "математизация как упрощенное выражение (компактная кодификация) эмпирических данных" [6, c.73] имела место уже в описании движения небесных тел у Клавдия Птолемея (ок. 90-ок. 160), когда "впервые в истории естествознания была на практике продемонстрирована возможность математизированного объединения эмпирического материала на единой теоретической основе. Этот тип эллинистической астрономии оказал непреходящее влияние на все последующее развитие науки, став тем эталоном научности, который в Новое время был принят в качестве образца (курсив наш - Д.С.) для всех отраслей естественных наук" (цит. по [6, с.73]). Все будущие представители научного сообщества, по нашему мнению, испытали власть этого образца.
       "Начиная примерно с эпохи Галилео Галилея (1564-1642), математизация естественнонаучного знания становится научно-исследовательской программой. При этом выделяется один из важнейших сущностных аспектов этого процесса - лингвистический. Речь идет о трактовке математики как универсального языка не только естествознания, но и науки вообще. В этом плане хорошо известны мысли Галилея о задаче подлинной науки расшифровать текст Книги природы, написанной точным языком математики. Ибо наши приборы, как правило, несовершенны, наш опыт ограничен; математика же безупречна и верна безотносительно к конкретному опыту и поставляет нам истины, на которые можно положиться, пусть пока мы не умеем проверить их эмпирически" [6, с.74]. Обратим внимание, что после того, как Птолемей, по существу продемонстрировал возможности математизации, до момента превращения ее в научно-исследовательскую программу прошло почти 15 веков. Что же происходило все это время с математикой, почему мысль об обращении к ней как к универсальному инструменту не только естественнонаучного познания, но и конструирования моделей культуры пришла так исторически поздно? Ведь по данным историков математики, еще в VI веке до н. э. были построены не только математические теории, но и первые математические модели мира. "В это время ученые пришли к мысли, к которой возвращались потом не раз, что математика является универсальным языком для выражения законов природы, что всё есть число" (цит. по [6, с.68]). На наш взгляд, здесь проявилась обусловленная социокультурными факторами динамика отношения к математике, динамика представлений о её статусе.
       Существует мнение, что классический путь математизации представляет собой сочетание по крайней мере двух ветвей - геометризации и арифметизации. "Первая предусматривает построение геометрических моделей мира и уходит своими корнями в диалоги Платона; вторая же рассматривается как количественное описание (репрезентация) некоторой области данных с помощью уравнений…" [6, с.71-73]. Коренные изменения в сложившемся разделении начинают происходить в XVII веке, когда для построения новой науки и культуры французский ученый Рене Декарт (1596-1650) был вынужден искать новый метод - "достоверные и легкие правила, строго соблюдая которые человек никогда не примет ничего ложного за истинное и, не затрачивая напрасно никакого усилия ума, но постоянно шаг за шагом приумножая знания, придет к истинному познанию всего того, что он будет способен познать" (цит. по [2, с.49]). Декарт не намеревается "изучать все те отдельные науки, которые составляют все то, что называется математикой", он видит, "что хотя их предметы различны, тем не менее все они согласуются между собой в том, что исследуют различные встречающие в них отношения или пропорции", поэтому он принимает решение "исследовать только эти отношения вообще…" (цит. по [2, с.108]).
       По мнению И.С. Дмитриева, Декарт задумывает и реализует программу "введения арифметических (фактически алгебраических) терминов в геометрию" и "выражения" геометрических фигур алгебраически, преодолевая тем самым запрет Аристотеля" [2, с.108]. О каком запрете Аристотеля идет речь? И.С. Дмитриев утверждает, что ограниченная роль математики в науке до появления Декарта связана с особенным отношением к ней Аристотеля и Платона. Платон считал, что математика принадлежит к миру идей, миру вечносущего, следовательно, ее нельзя применять к текучему и изменчивому миру вещей [2, c.106]. Это, заметим, статус сакрального знания, матезиса (m a q h s i V ), сужающий (согласно принципам религиозной доктрины) допустимые сферы применения математики.
       Аристотель считал, что математика описывает явления в чистом виде, оперирует с абстрактными объектами, а не занимается познанием причин, в отличие от физики. Поэтому она может использоваться только в особых областях - для описания правильных движений (например, траекторий небесных тел) и статических равновесий [2, с.105]. Кроме того, Аристотель считал невозможным "вести доказательство, переходя от одного рода в другой, как, например, нельзя геометрическое /положение/ доказать при помощи арифметики" (цит. по [2, c.104]. Поэтому не может быть ни количественного выражения качества, ни математической физики, ни математического описания процессов изменения". Здесь, можно сказать, начинается понижение математики в чине, ее десакрализация. При этом сферы применения по-прежнему видятся (и декларируются) строго определёнными, ограниченными. Основания и формулы для ограничений находятся в системе методологических принципов античности (нередко имеющих вид запретов), например, среди идеалов объяснения и доказательства.
       Так, согласно доктрине Аристотеля, "арифметические и геометрические законы описывают явления в чистом виде, т.е. устанавливают формальную причину, ничего, однако, не говоря о причине действующей, т.е. о том, почему данное явление происходит так, а не иначе. Поэтому математическое описание (или предписание) должно быть дополнено нематематическими, т.е. физическими и метафизическими объяснениями" [2, с.105].
       Таким образом, почти до конца Средневековья математика использовалась в очень немногих областях: в астрономии, оптике, музыке, в некоторых разделах механики, а также в практических задачах в торговле, строительстве и даже в теологии [2, с.106]. Только к концу XVII века, методологи - в основном благодаря Декарту - математику "повысили в чине", сняли с неё наложенные в античности табу, придав ей статус универсальной науки. По словам Декарта, несмотря на то, что отдельные математические науки имеют различные предметы, "тем не менее все они согласуются между собой в том, что исследуют только различные встречающиеся в них отношения или пропорции" [2, с.108]. Поэтому он направил свои усилия на исследование именно этих отношений. Но интересна цель, с которой Декарт решил это сделать - "иметь возможность применять их /отношения/ потом ко всем другим подходящим к ним предметам" [2, с.108].
       Понимая математику как универсальную науку о порядке вообще, об отношениях и структурах, Декарт преодолевает власть запретов: 1) аристотелева - на метабазис (от др.-греч. m e t a b a s i V - переход, т.е. софистический приём в дискуссии, заключающийся в подмене обсуждаемого вопроса); 2) платоновского - на применение математики как идеального и трансцендентного знания к текучему, изменчивому и "низкому" физическому миру.
       Математическое описание начинает охватывать сущности, ранее представлявшиеся нематематическими по своей природе: движение, изменение, интенсивность [2, с.108]. Этот сюжет из истории математики способен служить иллюстрацией того, что культурный образец (в данном случае математический аппарат, т.е. система понятий, научных положений (теорем), алгоритмов, эвристических предписаний и пр.) может, подобно спорам, храниться долгое время почти без употребления в культурной среде. Без употребления - из-за произведённой над этим образцом процедуры "табуирования", т.е. лишения его актуальности и/или сильного сокращения области актуальности. Когда же складывается новая социокультурная ситуация (как правило, в её основе лежит острая проблемная ситуация) социальная среда - за неимением лучшего - отваживается снять прежний запрет [2, с.106-109]. "Математика, таким образом, стала суверенным языком культуры (курсив наш - Д. С.), универсальным способом воспроизведения вещественно-природных связей" [2, с.108].
       Будем рассматривать язык математики в целом и математические модели, в частности (при условии существования профессиональной коммуникации), в качестве репликатора, т.е. агента, или инициатора самоорганизации в среде научного сообщества. Тогда описанная нами выше ситуация в интеллектуальной жизни Европы XVII века на языке теории самоорганизации будет выглядеть следующим образом. Описываемый промежуток времени представляет собой момент неустойчивости динамической системы (в данном случае - научного сообщества), когда происходит борьба нескольких парадигм мышления (по мнению И.С. Дмитриева) за власть над умами: 1) теолого-схоластической, 2) магико-каббалистической, 3) рационалистической [2, с.175]. Каждая из них, по нашему мнению, имела свой доминирующий язык изложения и коммуникации, а также свой тип конструирования и использования моделей, т.е. свой тип моделирования. В первом случае языком служила "учёная латынь" (особый искусственный язык, лишенный национальной ограниченности древнегреческого и древнееврейского языков и приведенный усилиями схоластов к терминологической однозначности, а потому имеющий универсализирующую функцию [2, с.191]). Ведущий тип моделирования здесь можно назвать словесным, или вербальным. Во втором случае изложение происходило преимущественно на древнегреческом и древнееврейском, а средством моделирования служил язык символов, язык магии. В третьем же случае для коммуникации использовалась главным образом латынь, а для целей моделирования применялся язык математики.
       Необходимо отметить, что и словесными моделями, и символами, и математикой в той или иной степени пользовались представители всех выделяемых парадигм. Т.е. в теолого-схоластической и магико-каббалистической парадигмах математика присутствовала, - но лишь как вспомогательное средство. Поэтому математическое моделирование было культурным образцом частичного распространения. Бифуркация (развилка на траектории движения системы), видимо, произошла в тот момент, когда Декарт занялся построением нового метода новой науки. Благодаря выдвижению математического способа познания как "удачливого" репликатора из хаоса конкурентных действий других способов (теологического, магического) и активности этого репликатора в состоянии неустойчивости социокультурной системы, он определил её будущее развитие. Характер этого будущего коррелирует со свойствами (преимуществами) данного репликатора: 1) инвариантность математического языка (независимость относительно сферы его применимости); 2) объективная доказательность; 3) дидактическая эффективность; 4) экспрессность получения вывода; 5) простота коммуникации результатов; 6) оценка степени редукции (упрощения); 7) возможность прогноза.
       Движение системы после бифуркации, т.е. процесс становления, сопровождается ростом числа актов репликации, т.е. ускоренным производством более или менее точных копий репликатора. В дальнейшем темп репликации приближается к постоянному, что является признаком циклического процесса в системе, т.е. установления в ней нового порядка. Он сохраняется до очередной утраты устойчивости, после чего ситуация повторяется, но с участием другого "удачливого" репликатора.
       Так возникает в системе, т.е. в среде научного сообщества XVII века (в строгом соответствии с названием книги И. Пригожина и И. Стенгерс) новый порядок (моделирования действительности), зарождённый активностью репликатора, ставшего движителем самоорганизации, из хаоса действий других конкурентных парадигм мышления [4,5].
       Обратим внимание, что в описанной схеме "властные функции" (властные - в смысле процитированной в начале дефиниции власти) принадлежат "удачливому" репликатору. Действительно, он оказывает определяющее воздействие, поскольку его характеристики с максимальной точностью воспроизводятся в мышлении и деятельности учёных, использующих данный метод моделирования.

        Литература

  1. Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание. М.: Прогресс, 1988. 507с.
  2. Дмитриев И.С. Неизвестный Ньютон. Силуэт на фоне эпохи. СПб.: Алетейя, 1999. 784 с.
  3. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. Л.: Наука, 1984. 187 с.
  4. Пойзнер Б.Н. О “субъекте” самоорганизации // Изв. вузов - Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4. № 4. С. 149.
  5. Пойзнер Б.Н., Соснин Э.А. Опыт классификации субъектов самоорганизации материи и информации // Изв. вузов - Прикладная нелинейная динамика, 1998. Т.6. № 3. С. 74-86.
  6. Ратников В.С. Физико-теоретическое моделирование: основания, развитие, рациональность. К.: Наукова думка, 1995. 290 с.
  7. Розов Н.С. Структура цивилизации и тенденции мирового развития. - Новосибирск: НГУ, 1992. - 213 с.
  8. Советский энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М. Прохоров. - 4-е изд.- М.: Сов. Энциклопедия, 1989. 1632 с., ил.

Оглавление