Оглавление

ФРАКТАЛЫ И ЦИКЛЫ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
И.А. Кучин. И.А. Лебедев
Физико-техничекий институт МОН РК, Алма-Ата, Казахстан

         Введение. Человек давно уже обратил внимание на то, что явления в обществе носят повторяющийся, квазипериодический ) характер. Об этом писали Эклезиаст, Н.Макиавели и др. Еще китайские мудрецы учили, что в мире постоянно наблюдаются 64 основные ситуации. Они знали о циклах с периодами 3, 9,18, 27 и 30 лет. Шпенглер писал о циклах с периодами в 50, 300 и 1000 лет. Сейчас широко известен и достаточно хорошо изучен ряд “именных” циклов – длинные волны Н.Кондратьева (» 56 лет), циклы С. Кузнецова (15-25 лет ), Р. Батра (» 30 лет), А.Чижевского (» 11 лет), Клинберга (45-48 лет) и др. В неживой природе и в окружающей человека биосфере насчитывается более 100 различных ритмов и периодов [1].
         В самом существовании повторяющихся, квазипериодических явлений в обществе нет ничего удивительного. Из теории динамических систем известно, что цикличность поведения присуща любой достаточно большой (распределенной ) системе уже в силу наличия в ней обратных связей. При этом строгое постоянство циклов может и не соблюдаться. Главное, что гарантирует идентификацию периодического процесса – это знание его конкретной природы, то есть механизма возникновения изучаемого явления. Но как раз этого то и трудно достичь в случае общества. Едва ли не единственным доказательством существования того или иного циклического процесса с точки зрения элементарной хронометрии служит его четкая повторяемость во времени, т.е. постоянство периода. Но постоянство периода можно требовать от сравнительно простых, элементарных процессов. Такие процессы не характерны для общества ввиду его сложности. Сложным же системам присущ широкий спектр частот, меняющийся в ходе динамической эволюции, а также эффекты их наложения друг на друга (модуляции, биения, перемежаемости и проч.). Таким образом, ориентир на постоянство периода колебаний искусственно ограничивает круг изучаемых явлений и не способствует пониманию подлинной природы общества как динамической системы.
        В отличие от исследований социума хронометрического толка, в настоящей работе мы акцентируем внимание на две принципиально важные вещи: на меняющуюся природу носителя процесса, его “среду” и на общую картину распространения социальных процессов (“новаций”) в географическом пространстве. Сочетание этих двух факторов, совместно с учетом иерархической структуры социума как динамической системы, приводит нас к представлению об обществе как о фрактале.
        Фрактальная природа социума обусловлена дискретным распределением в пространстве как генераторов новых идей, как и их проводников и потребителей, как источников сырья, предприятий по его переработке, так и рынков реализации продукции. Взаимодействие этих дискретно расположенных ингредиентов “реакции” тем не менее возможно (Большинство физико-химических процессов в неживой природе совершается именно в таких дисконтинуальных условиях) и приводит к фрактальной пространственной картине процесса, временной срез которого демонстрирует нам сложный квазипериодический характер.
        Континуальный аспект социума рассматривается во втором нашем докладе на этом семинаре [2], где обсуждаются некоторые следствия неоднородности в сфере сознания (разная степень интеллектуального развития индивидуумов), которые необходимо учитывать в проектах модернизации социального устройства той или иной страны.
         Меняющаяся природа носителя процесса. Если для физических процессов вещество среды, в которой совершается волновой процесс (жидкость или газ), в хорошем приближении можно считать неизменным при прохождении в нем энергии возбуждения, то “рабочее тело” социального процесса уже никак нельзя считать константой, поскольку общество развивается ( или деградирует) как раз в ходе этих нерегулярных, квазипериодических явлений. Хрестоматийный пример тому - так называемые К - волны (большие волны конъюнктуры или волны Кондратьева).
         Вывод о существовании этих волн Н.Д. Кондратьев сделал около 1922 г. на основе эмпирического анализа большого числа экономических показателей (индексы цен, государственные долговые бумаги, номинальная заработная плата, показатели внешнеторгового оборота, добыча угля, золота, производство зерна, свинца, железа и т.д.) различных стран за довольно длительный промежуток времени (порядка 100-150 лет.) Применявшаяся им математическая методика была не лишена недостатков, но все возражения касались лишь точной периодизации циклов, а не самого их существования.
         К-волны представляют собой следующие друг за другом фазы развития экономики (подъем конъюнктуры, ее пик, спад и ожидание (поиск) новой конъюнктуры) на базе внедрения в производство новых ведущих технологий. Как известно, первая волна роста хозяйственной конъюнктуры была вызвана бурным ростом текстильной промышленности на базе массового создания паровых машин (1795-1860 гг.). Вторая – ростом сталелитейной промышленности и быстрым развитием сети железных дорог – главным потребителем железа (1860- 1905), третья ростом нефтедобычи, распространением электричества и автомобилестроения (1905 –1948 ), четвертая (1948) - ростом авиа- и ракетостроения, появлением электроники, компьютеров, информатики.
        На этот 55-летний цикл накладываются 7-11 летние циклы кризисов, сельскохозяйственные и другие процессы, которые “оптимизируются” социальными движениями (Повышательная фаза конъюнктуры богата социальными конфликтами (революции, войны); понижательная - оказывает угнетающее влияние на сельское хозяйство. Низкие цены на товары в период спада способствуют росту относительной стоимости золота и стимулируют его добычу. Накопление золота выводит экономику из кризиса. Начинается повышательная фаза и т.д.) И на каждом этапе технологического роста мы наблюдаем неповторимым образом организованное и культурно оформленное общество как некую целостную (самодостаточную) динамическую систему (социум ) и, как следствие этого – самоподобие всех ее иерархических структур. То есть своеобразный пространственно-временной фрактал. Ибо фракталом по одному из определений, данных ему Б.Мандельбротом, называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому [3].
         Очевидно, что в другой момент истории мы будем иметь другой фрактал. Короче говоря, если учесть два фактора: меняющееся фактическое содержание наблюдаемых циклических процессов и системно-динамическую природу социума, то история развития общества выступит перед нами как ряд неповторимых социо-фракталов, а все человечество - как ряд цивилизаций – фракталов. В пренебрежении пространственной составляющей процесса (как в хронометрии !) мы будем иметь квазициклическую картину исторического развития, а с учетом пространственного распространения новаций (“волн возбуждения сознания”) - типично фрактальную картину. Точнее – аналогию с автоволновым режимом химических превращений в конденсированных средах и другими процессами такого рода.
         Пространственная составляющая распространения прогресса. Совершенно очевидно, что массовое распространение какой-то новации в обществе – будь то новая технология, религиозная или политическая идея, новая мода в одежде или в прическе - совершается в обычном 3-х мерном физическом пространстве. Но это важное обстоятельство обычно вовсе игнорируется. Видимо, из-за невозможности представить процесс обычным континуальным образом. Ведь все ингредиенты процесса – носители новой идеи, соответствующие материалы и денежные средства, а также исполнители и потребители новации - изначально распределены дискретно в пространстве данного общества, причем, случайным образом. И тем не менее они находят друг друга и взаимодействуют, как будто находились рядом.
        Если обратимся к явлениям неживой природы, то увидим, что очень многие процессы разнообразной физической природы - тепловой пробой диэлектриков, тепловая неустойчивость течения вязкой жидкости, тепловое тушение люминесценции, спекание, образование твердых растворов с тепловым эффектом, распад метастабильных фаз и проч. - совершаются в автоволновом режиме по схеме самораспространения высокотемпературного синтеза [4].Причем, характерной особенностью таких процессов является структурная неоднородность их компонент. Она включает исходную неоднородность свойств материала (среды), а также неоднородности, возникающие по разным причинам в ходе распространения самого процесса.(Например, термическое растрескивание материала). Пространственная картина такого развивающегося процесса - геометрический фрактал. Модельная структура фронта автоволны реакции включает 3 типа границ (неправильной формы):

  • переднюю (разделяет исходную систему и область горения);
  • заднюю (разделяет горящую и сгоревшую области ) и
  • границу ожидания (между выгоревшей средой и исходной средой нового горения).

        Если здесь между первой и второй границами выделить фазу максимального горения (свечения) среды, то получим типичную 4-х фазную форму К–волны для распространения конъюнктуры: ее рост, пик величины, спад и ожидание нового “возгорания” на новом технологическом материале. Волны горения имеют вид страт (чередование темных и ярких полос), напоминающие сполохи полярного сияния [5], хотя физические механизмы этих процессов существенно различны.
         В процессе распространения новой новации в обществе (технологии, моды, религии, идеологии и т.п.) по историческим источникам можно увидеть перемещение трех границ (Возьмем, например, случай распространения христианства, как наиболее изученный):

    • переднюю (между христианами и язычниками - эллинами, римлянами и другими европейскими народами );
    • заднюю (между христианами и иудеями в Азии, не принявшими новой веры);
    • границу “нового горения” (между этими иудеями и арабами – мусульманами).

        Для описания волн горения в физической химии используется уравнение вида

,

        где r - плотность, с - теплоемкость, Т - температура, l - теплопроводность, Ф - скорость тепловыделения. В изотермическом случае ( градиент температуры равен нулю: - среда однородна в этом смысле) уравнение приобретает вид

или ,

        где F(t) – функция тепловыделения однородного пространства: , а . Вопрос о происхождении тепла здесь не стоит. Все ограничивается феноменологическим изучением изменения температуры объекта во времени (хронометрический подход).
         Именно такого типа уравнения используются при математическом моделировании социальных процессов. В левой части уравнения пишется скорость изменения интересующей величины во времени, а в правой – потоки, непосредственно, связанные с динамическими составляющими системы общества, как оно понимается в конкретной модели [6]. Число таких уравнений может составлять десятки и сотни. Так, например, в математической модели социогенеза А.А. Лаптева [7] изучается система четырех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, учитывающих экономические, политические, этические и этнические связи социума. Изучение системы сводится к испытанию этих уравнений на устойчивость и на присутствие /отсутствие бифуркаций. Откуда взялись учитываемые таким образом качества общества, при этом не выясняется.
         Определение фрактальной размерности социума. Принятие гипотезы о фрактальной природе общества сразу же накладывает определенные ограничения на методы его анализа. Если мы хотим учитывать пространственную составляющую социальных процессов, то метод их математического анализа должен коренным образом измениться. Придется прибегнуть к помощи так называемых клеточных автоматов и технике программирования на реакционных решетках, где эволюция состояния в ячейке полностью определяется состоянием ближайших соседей. (Совсем как судьба отдельного человека! Во многом она определяется ментальностью и возможностями его ближайшего окружения).
         Недавно в интересной работе [8] с общей позиции изучались циклические процессы в ряде стран - Франция, Германия, Англия, США, Древний Рим, Византия, Россия и Китай. Рассматривался отрезок времени в 1536 лет и были установлены общие периоды развития для этих стран в 768, 384, 192, 96, 48 лет и 24, 12, 6, 3 и 3 года. В качестве характеристики состояния общества бралась продолжительность правления конкретных правителей. Большое время правления рассматривалось как показатель относительно спокойного этапа развития, частая смена правителей - как свидетельство неустойчивости властных отношений в стране, т.е. скрытой нестабильности. Графики последовательности продолжительностей правлений i (i= 1,2, .. ,n в годах ,n - общее число правлений) по общему виду напоминают шумы в электрических цепях или числа Вольфа. Их фрактальный анализ позволил получить фрактальную (клеточную) размерность согласно N(m)=C . Этот показатель оказался одинаковым для Англии и Германии D = 1,59. Для России он равен 1,55. Для Китая D = 1,56. Несколько особняком стоит Франция D= 1,46. Интересно, что близкое значение: D = 1,68 ± 0,06 имеет фрактальная размерность поверхности автоволны горения в конденсированной среде [4]
        Если не ограничивать себя констатацией факта существования в социуме неких квазипериодических процессов, характеризующихся набором разных частот, а поинтересоваться тенденциями их развития во времени, то cледует воспользоваться методом накопленного отклонения (методом Херста [9]). Он позволяет подавить высокочастотный “шум” и выявить наличие в системе длинных корреляций.
        Накопленное отклонение от среднего на некотором интервале определяется как , где , а . Нормированный размах, т.е. отношение , где размах R есть разность максимального и минимального накопленного отклонения, а S – стандартное отклонение, подчиняется соотношению , где h и a – свободные параметры (h - индекс Херста). Если представляет белый шум (т.е. совершенно нескоррелированный сигнал), то h = 0,5. Случай 0,5 < h < 1 свидетельствует о наличии длинных корреляций в системе, для полностью скоррелированного сигнала h =1 [3 ,9].
        В качестве “экспериментального” материала были взяты данные о трех совершенно разных процессах в обществе: мировые цены на нефть в 1996-1998 гг. – рис. 1; индекс военной активности – рис 2. Уиллерса (R.Magey, 1991) за период с 1850 по 1987 гг. и Индекс Доу-Джонса накануне Великой депрессии 1929 года в США (1921-1929) – рис. 3. Визуально эти данные отличаются разительным образом. Военная активность представлена двумя большими пиками (I-я и II-я мировые войны) на фоне массы мелких осцилляций вокруг примерно постоянного уровня. Тренда нет. Цены на нефть в указанный промежуток времени демонстрируют явную тенденцию к снижению, индекс ДД, напротив, - бурный рост. Нас интересовало, носят ли отклонения от трендов в этих данных случайный или систематический характер, не проявятся ли в них какие-то корреляции с периодами, обнаруженные в [8] при изучении политических событий. Результаты анализа представлены ниже на рисунках 1-3 в виде зависимости нормированного размаха H(k) от переменной k, имеющей смысл времени.
        Оказалось, что военная активность показывает устойчивую тенденцию к росту: фит нормированного размаха R/S с хорошей точностью аппроксимируется прямой с наклоном 0,78 (индекс Херста h). Для цен на нефть среднее фитируется кривой второго порядка 95.65 + 0.017k - 0.043k2, указывая на борьбу двух тенденций - к росту и спаду (видимо, экономического и политического плана). Общий наклон нормированного размаха h равен 0.82. Среднее значение индекса Доу-Джонса на исследуемом интервале растет примерно как 134.63 – 0.038 k + 0.045 k2 и, по-видимому, для ее точной аппроксимации требуется более сложная зависимость.
        Тем не менее, показатель Херста h в этом случае оказывается равным 0,34. Такое малое значение индекса h отвечает антиперсистентным процессам [3] для которых увеличение характеристики процесса в прошлом приводит к его уменьшению в будущем. На практике малое значение h является предвестником катастрофы. В данном случае – Великой депрессии 1929г. Обращает на себя внимание тот факт, что форма исходной кривой по ДД-индексу аналогична кривой роста другого предвестника катастроф - концентрации ионов хлора в родниках перед землетрясением в Кобе в 1995 г. [10].
        История ускоряет свой бег? Авторы [8] обращают внимание на интересный результат: со временем продолжительность фазы исторического развития (они исходят из 8-ми фазного цикла) систематически уменьшается (в 2 раза ). Для Киевской Руси (период 573–1245 гг.) длительность фазы составляла 96 лет. (Указаны годы начал I–VIII фаз.) Для Московского государства (период 1341–1677) она равна 48 лет, для Всероссийской империи (1725–1893) - 24 года, для Советского периода (1917- 2001) – 12 лет. Если верить авторам [8], то впереди нас ждет один период в 6 лет (2028 - 2034) и один в 3 года (2034 - 2037). Дальше следу ют какие-то глобальные изменения режима истории России.
        Если не верить им, то все же следует признать два факта. Во-первых, средний темп социальных процессов просто не может не ускоряться по сравнению, например, с эпохой древнего мира или со средними веками, благодаря возросшей скорости перемещения людей и грузов в пространстве, широкого применения средств связи, массового распространения новой информации среди людей и проч. Во-вторых, развитию общества как динамической системе внутренне присущи бифуркации (раздвоения путей эволюции со временем) и катастрофы. Бифуркации интересны тем, что не существуют поодиночке - они порождают циклы, т.е. бифуркации в новом фазовом пространстве (здесь - в новом социуме). От катастроф никуда не уйти. Причем, если катастрофы низших порядков геометрически имеют вид складок или сборок, то катастрофы высших порядков имеют более сложную геометрическую форму - они напоминают сильно помятую бумагу. В разрезе времени их картина - сложный квазипериодический процесс. Вопрос в том, к чему он ведет. Согласно известной работе М.Фейгенбаума, раз возникнув в нелинейной системе, бифуркации имеют тенденцию неограниченно расти, пока не приведут систему к состоянию полного хаоса. Таким образом, так или иначе мы приходим к выводу об изменении режима развития нашего общества в недалеком будущем.
         Интересно, что, независимо от этих системно-динамических соображений, экономисты, изучающие К-волны в мировой экономике, приходят к аналогичному итогу. А именно, они увидели, что в четвертой кондратьевской волне (конец –2001 год) мир в своем развитии дошел до такого состояния, когда необходимы меры решительной государственной политики, для ослабления последствия структурной перестройки и длительной депрессии в различных капиталистических странах. Однако рекомендации видных теоретиков длинных волн относительно того, что конкретно необходимо предпринять правительствам, расходятся – выхода из тупика не видно.
         Итак: что стоит за развитием общества? Подведем итоги нашего обсуждения вопроса. Мы старались обосновать три тезиса:

  • каждый 4-х фазный цикл социального развития (например, К-волна) имеет свое характерное (эффективное) содержание, которым отличается от 4-х фазного цикла следующего этапа развития;
  • распространение волновых (квазипериодических) процессов в обществе имеет пространственную составляющую. Картина распространения новаций в социуме (“волны прогресса”) напоминает картину распространения автоволн термического синтеза и других неравновесных явлений в неоднородных активных средах;
  • в силу этого социум можно рассматривать как протяженный пространственно- временной фрактал, где основным носителем активности (“горючим материалом” среды) является сознание человека.

        Приведенные нами аргументы показывают, что такое объяснение природы квазипериодических явлений в обществе имеет право на существование. Мы можем продолжать детализировать эту картину, но вряд ли стоит это делать, так как главное не в новых деталях процесса, а в том, что стоит за историческим процессом в целом. Главное - в том, что можно определить как byond истории человечества.
         Если природа (содержание) описываемых нами циклов социального развития каждый раз разная, то почему периоды “колебаний” примерно одинаковы? Почему разные поколения людей, в разных исторических условиях поддерживают один и тот же, заданный чем-то (или кем-то) ритм? Причем, даже не подозревая об этом.
         По существу, это вопрос о том, что определяет наше развитие на будущее: некая идея (сознание, культура) или геополитическое пространство, на котором выросла эта идея (культура, сознание), или наша предыстория, генетическая предрасположенность? Может быть, СВЕРХсознание? Ведь согласно всем канонам теории самоорганизации система, любая самоорганизующаяся динамическая система управляется соответствующей надсистемой. Что является ею в случае общества?
         Если вспыхивающие и гаснущие одна за другой человеческие цивилизации уподобить полярному сиянию, то что играет роль потока тех космических частиц, которые “зажигают” его на небе?

Литература

  1. Усманов З.Д., Горелов Ю.И, Сапова Л.И. – Периоды, ритмы и циклы в природе. Справочник. Душанбе. 1990 г.
  2. Кучин И.А., Сатиева Л.Б. - Социальная катастрофа как продукт несовместимости модернизации и ментальности. (см. этот сборник)
  3. Федер Е.- Фракталы. М., Мир, 1991.
  4. Терехов А.Г., Гладун В. Д. // ДАН,312 (1990), №6, с.1418; ДАН, 319 (1991), №2, с.412.
  5. Мизун Ю.Г. – Полярные сияния. М., Наука,1983.
  6. Кучин И.А., Лебедев И.А. – Изучение механизма выхода казахстанской экономики из кризиса в рамках системно-динамического подхода к социуму. // Проблемы эволюции открытых систем. Алматы, 1999.
  7. Лаптев А.А. – Математическое моделирование социальных процессов. http: /univ2.omsk. su/MEP/diplap/dipl.htm
  8. Николаев И.В, Воронина Т.А. – Об исследовании временной структуры исторических событий // Избранные труды Второй сибирской конференции по математическим проблемам физики пространства-времени сложных систем (ФПВ-98). Новосибирск, 1999.с.183.
  9. Hurst H.E. et al. – Long-Term Storage: An Experemental Study //Constable, London, 1965.
  10. ru/offline/1998/275/2064/

Оглавление