Оглавление

Фрактальный анализ временных рядов в прогнозировании тенденций развития социо-экономических систем
Я.В. Круковский

Омский институт Московского государственного университета коммерции

        В статье рассматриваются подходы к анализу тенденций развития социо-экономических систем, основанные на теории синергетики, в частности, на теории фракталов как наиболее адекватной системной природе социальных и экономических процессов, протекающих в условиях нелинейной динамики множества факторов внешней и внутренней среды. Приведен пример исследования динамики оценочных рейтингов подразделений крупного промышленного предприятия, находившегося в процессе реорганизации.
         Современные предприятия функционируют в условиях возрастающей неопределенности и динамичности социально-экономической среды, характеризуемой сложной нелинейной системой политических, социально-экономических, конкурентных и технологических взаимодействий. В этом случае особую актуальность приобретает проблема обеспечения управляемости процессов развития социально-экономических систем (СЭС). При этом, совершенно новый взгляд на вопросы управления предприятием как сложной СЭС, на организационные механизмы, лежащие в основе управления, дают концепции теории хаоса, синергетики, эволюционной теории организации и других системных наук. С их помощью в явлениях, ранее считавшихся случайными, удается обнаружить порядок или новую структуру.
        Нелинейная природа СЭС, методы исследования. Говоря о возможных методах анализа нелинейных процессов и явлений, следует отметить необходимость взаимосвязи системных методов исследования проблем равновесия и устойчивости с теорией эволюционного развития, расширяющей экстраполяцию будущего течения изучаемых процессов в части формирования рационального поведения СЭС в неравновесных состояниях. В этой связи французский экономист М. Годе отметил – “...будущее перестало походить на прошлое” [9, C.183], поскольку эволюция предполагает “изучение прогрессирующего и продолжающегося, но не обязательно непрерывного и линейного и заведомо не вполне предсказуемого (хотя и вполне объяснимого) изменения, приводящего... к его нынешним и будущим состояниям” [6, C. 83].

Рис. 1. Модель НС-анализа временных рядов .

        Принимаемые на современном предприятии решения зависят от множества взаимодействующих факторов различной природы, порождающих флуктуации процессов “кооперации / разделения”, влияющих на становление, функционирование и развитие предприятия. Так как самоорганизующееся окружение предприятия (например, внешняя среда, рынок) не обеспечивает его автоматической самоорганизации, то для достижения динамического равновесия необходимы определенные управляющие параметры – аттрактивные цели, траектории движения к которым могут порождать фракталы в социально-экономических процессах [7]. Целесообразность использования методов фрактального анализа в исследовании нелинейных процессов и явлений, протекающих в эволюционирующих СЭС, отмечена Б. Вильямсом [1], – “энергия всегда следует по пути наименьшего сопротивления, подобно реке, прокладывающей свой путь, ... путь ..определяется внутренними структурами, которые, как правило, скрыты от наших глаз”, однако “... невидимая структура все же может быть обнаружена и ... изменена”. Фрактальный анализ, по своей сути, является методом, основанным на использовании принципа рекурсии: он исходит из предположения о наличии рекурсивной связи во временном ряде, описывающем динамику исследуемых процессов, позволяя выявить причинно-следственную связь между экономическими объектами и явлениями, при наличии которой становится ясна природа поведения исследуемой СЭС. По мнению П. Андерсон (цит. по [10]) “...временные ряды, которые кажутся случайными, могут в действительности быть фракталами с самонаправляющимся тенденциями...”. Определение фрактальной структуры позволяет найти способ понимания поведения СЭС, увидеть в нем систему и порядок [1, С. 58]. Тем самым, фракталы, выявляющие основную структуру изменений социально-экономической среды, позволяют с достаточной точностью предсказывать возможные тенденции развития СЭС. Таким образом, в анализе временных рядов развития СЭС фрактал является не запаздывающим, а опережающим сигналом, однако прогнозировать поведение СЭС он может лишь в виде некоторой совокупности вероятных траекторий в пространстве состояний системы. Далее на примере показана возможность использования теории фракталов для изучения сложного поведения СЭС.

Рис. 2. Эволюционная динамика приведенных рейтингов СЕ, полученная по результатам структурной самоорганизации. ПФ - пространственный фрактал (рис. 3), ВФ - временной фрактал в рейтинговом ряде.

        Методика анализа процессов развития СЭС. В качестве объекта исследования [3] нами были выбраны процессы социально-экономического развития промышленного предприятия, прошедшего стадию реорганизации, результатом которой стало создание новых функционально-однородных структурных подразделений. Последующий анализ социально-функциональной активности исследуемых подразделений (на протяжении 9 месяцев, см. рис. 2, 3) при помощи модифицированной методики, изложенной автором в [3], позволил сформировать временные ряды на основе аппроксимированных рейтингов (R) структурных подразделений предприятия, отражающих изменения в социальных и функциональных структурах. Применение рейтингов в зависимости от выбранных факторов (и дополнительных параметров) позволяет вычислять значения характеристик объекта исследования и уменьшить неопределенность его оценки. Полученные, таким образом, временные ряды рейтингов представляют собой последовательность, описывающую как определенный процесс управления, так и инициированное им поведение СЭС.
         Для решения обозначенной задачи на основе временных рядов строится формализованная динамическая модель1, обладающая математическим свойством рекурсии. Для выявления фрактальных зависимостей используется простейшая нейросеть (НС) на основе модифицированного трехслойного перцептрона с нечеткой передаточной функцией [4; 5], обеспечивающей классификационный анализ динамики временных рядов исследуемой СЭС. Выявление во временных рядах фрактальных зависимостей, классификация типа фрактала и определение его параметров по значению Rfract обеспечивается адаптивным сумматором через нечёткую передаточную функцию, реализующую метод пересечения выпуклых нечётких подмножеств [2]. Такая НС позволяет выявлять зависимости в групповой динамике оцениваемых показателей СЭС свидетельствующие о зарождении / исчезновении фрактала и его характеристиках. Выходной показатель НС отображающий интегрированную характеристику развития СЭС при появлении фрактальных зависимостей2 сигнализирует о появлении “фрактала–вверх” (устойчивый рост) или наоборот “фрактала–вниз” (спад). Тип и параметры фрактала позволяют предсказывать возможные тенденции в развитии как всей СЭС в целом, так и отдельных её элементов. Пространственное отображение рейтингов исследуемых взаимодействующих систем, как правило, создает определенную конфигурацию [1, С. 48], которая образует характерный рисунок (рис. 3). Каждое специфическое изменение рейтинга может быть случайно и непредсказуемо, но последовательность измерений независима от масштаба: кривые изменения согласовываются между собой, показывая развитие в течение определенного периода времени, образуя соответствующую пространственную конфигурацию в виде фракталов, рис. 2.

Рис. 3. ПФ в динамике рейтингов СЕ, возникший по результатам самоорганизации ФКП .

        Данный подход основывается на свойствах аттракции групп эволюционирующих показателей, когда в формируемых ими траекториях присутствует некоторый “центр притяжения” – аттрактор эволюции, “притягивающий” к себе исследуемые однородные элементы СЭС. По результатам исследования было отмечено, что инициированные структурной самоорганизацией функционально-коммуникативного пространства (ФКП) [3] бифуркационные процессы в виде структурных сдвигов в организационно-функциональной и социальных составляющих исследуемого предприятия, активировали эволюционные изменения в состоянии и поведении структурных единиц (СЕ), вовлеченных в процесс самоорганизации, см. рис. 2, 3. Наличие во временном ряде эволюции показателей состояния структурных составляющих “фрактала–вверх” [1] подтверждается значениями темпов эволюции (прироста приведенных рейтингов СЕ), а самовоспроизведение подобных зависимостей во временных рядах других структурных составляющих осуществляется с запаздыванием в один - два временных интервала (месяца) и с отставанием на 10-40%, что свидетельствует о зарождении пространственного фрактала (ПФ) в эволюционном развитии взаимодействующих структурных составляющих предприятия, см. рис. 3. Возникший по результатам самоорганизации ÔÊÏ фрактал, выявляя основную структуру изменений в ФКП предприятия, позволяет предсказывать возможные тенденции в эффективности хозяйственной деятельности оцениваемых самоорганизующихся структурных составляющих. С точки зрения управления предприятием, зарождение фрактала является признаком синхронизации стратегического планирования и оперативного управления СЕ, основанной на понимании общеорганизационных целей предприятия, и, как результат, — когерентного функционирования СЕ, проявляющегося в их кооперативном взаимодействии в части реализации общих целей. Это свидетельствует о наличии процесса инициированной самоорганизации, основывающемся на эволюционном развитии исследуемых подразделений, а также о функционально-социальной аттракции, присущей СЕ (цеху 12, см. рис. 2), которая “притягивая” к себе взаимодействующие с ней подразделения, ориентирует их на успешную реализацию общего процесса организационного развития. Таким образом, можно сказать, что ПФ эволюции исследуемых подразделений предприятия, показывая наличие аттрактора, возникшего в пространстве состояний СЭС, подтверждает гипотезу, выдвинутую М. Годе [9], о “развертывании процессов из будущего”, когда “явления настоящего, определяются тем, что еще не явно, но обязательно должно возникнуть... в будущем”. Особую эффективность подобный подход показал при анализе поведения социальных групп и индивидуумов в них, когда необходимо выявить центры неформального лидерства и предсказать развитие ситуации в некотором социуме. Аналогичные результаты были получены при исследовании эволюционного развития групп предприятий на некотором сегменте рынка в рамках определенного вида хозяйственной деятельности. Обязательным условием, в этом случае, является наличие целенаправленного (пусть даже не поддающегося полной формализации) взаимодействия (или взаимосодействия) исследуемых субъектов порождающего, так называемое, когерентное поведение, предполагающим возникновение функциональной аттракции в эволюционном пространстве состояний исследуемой СЭС. Качественный анализ природы протекающих социальных процессов, говорит о явлении рекурсии в поведении множества периферийных СЕ взаимодействующих с “ведущей” СЕ, представляющей собой аттрактор функционального пространства сложной СЭС. Изменения в динамике рейтинга “ведущей” СЕ с запаздыванием (L), см. рис. 3, рекурсивно воспроизводятся в поведении других взаимодействующих с ней подразделений, определяя фрактальные зависимости, классификация которых сигнализирует о возможном изменении в тенденции развития СЭС с опережением на 1-3 временных интервала, как в основном временном ряде так и в коррелируемых, что определяется устойчивостью ПФ.
        Заключение.В настоящее время синергетика, как теория нестационарных, эволюционирующих структур, интенсивно развивается в ряде стран различными научными школами, имея фундаментальную базу в виде результатов нелинейного анализа, математического моделирования и вычислительного эксперимента. Выявление фрактальных зависимостей в групповой динамике социально-экономических процессов организации представляется весьма перспективным ввиду того, что они производны от управленческих процессов, которым присуща временная рекурсия или цикличность, описываемая аппроксимированным фракталом, элементы которого (соответствующие аттракторам инфраструктурных целей миссии) формируют геометрическое отображение рекурсии (спираль эволюции или ПФ), интерпретируя поведение и сущность системы управления исследуемой СЭС. Пространственный анализ позволяет выявить реальные проблемы в функционировании и управлении СЭС, сформировать механизмы управления процессами самоорганизации, с целью гармонизации структуры и оптимизации системы управления.

Литература

  1. Вильямс Б. Торговый хаос: Экспертные методики максимизации прибыли. - М.: ИК Аналитика, 2000. - 328 с.
  2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.
  3. Круковский Я.В. Методы самоорганизации промышленных предприятий на основе эволюционного подхода (на примере телекоммуникационной отрасли) / Автореф. дисс. на соискание учёной степени канд.экон.наук. - Красноярск: САА. - 2000. - 24 с.
  4. Круковский Я.В. Применение нейросетевых технологий в анализе показателей состояния предприятия // Омский научный вестник. - Изд. ОмГТУ, 1999. - №7. - С. 60-63.
  5. Круковский Я.В. Применение нечётких множеств в проектировании социальных структур организации // Омский научный вестник. - Изд. ОмГТУ, 2000. - №13.
  6. Ласло Э. Основания трансдисциплинарной единой теории // Вопросы философии. - 1997. - №3. - С. 80-84
  7. Тишин А.И. Самоорганизация в динамическом хаосе социальных процессов // Самоорганизация и организация власти: Материалы IV Всерос. науч. семин. Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и обществе. - Томск: Спектр, 2000.
  8. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с.
  9. Godet M. Reducing the Blunders in Forecasting // Futures, 1983, v. 15, №3, pp. 181-192.
  10. Lissak, M. R. Complexity - the Science, its Vocabulary, and its Relation to Organizations // A Journal of Complexity Issues in Organizations and Management 1999, V.1, Issue 1, pp. 110-127

1 Фрактальная модель состоит как минимум из пяти рейтингов [1, С. 167-170] и строится на соотношении значений центрального рейтинга с двумя последующими и предыдущими, что и определяет тип фрактала.
2 Типа чисел Фибаначи.

Оглавление