Оглавление

“ЭНЕРГЕТИЙНОСТЬ” ФРАКТАЛА КАК МЕТОДА (на примере науки глобального природопользования)
Р.Т. Яровикова

Новосибирский государственный техничесий университет

        Известно, что появление теории фракталов было отмечено, как признаются специалисты, с “прискорбной неприязнью”. Но это свидетельствовало, что фрактал не был встречен простым равнодушием, как это часто бывает с идеями, ничего не стоящими. Указанная реакция даже успокаивала, поскольку подобным образом встречались многие математические идеи, к которым впоследствии отношение менялось в прямо противоположном направлении. На начальном этапе к фракталам одними специалистами было продемонстрировано прямое равнодушие, другие поспешили назвать их “монстрами” (Ш. Эрмит). Примечательным можно считать и то, что подобного вида “монстры”, а также и другие экстраординарные явления признавались патологиями в науке. И им даже подыскивались аналоги в природе. Видимо, делалось это из желания найти какое-то оправдание их появлению.
        Через некоторое время фракталы стали предметом научного интереса Бенуа Мандельброта. Именно им была предложена объяснительная “ниша” для имевших “дурную” славу научных идей: множеству Кантора, кривым Пеано, функциям Вейерштрасса и их многочисленным разновидностям, которые имели достаточно странную репутацию, а в самом лучшем случае они представлялись “просто нонсенсом”. Отмеченный интерес к указанным “нонсенсам” и “монстрам” позволил впоследствии оценить их достойным образом. Подобное же произошло и с теми способами анализа, которые позже были названы “фракталами”. Появление указанного термина основывалось на теории фрактальной (дробной) размерности Хаусдорфа. А первая книга по фрактальной геометрии заставила изменить отношение как к самим фракталам, так и непосредственно к фрактальной геометрии, свидетельством чему стало появление приложений фрактальной геометрии Б.Мандельброта [1, с.12].
         Фракталы оказались весьма перспективным методом отражения горного ландшафта, методом моделирования стационарного шума в телефонии, моделирования деревьев и растений, а также всего того, что достаточно сложно отображать любым другим методом. Фрактал, например, позволил представить сложную структуру бронхиального дерева, специфику работы почек, систему функционирования кровеносной системы.
         В этой же связи Р.М. Кроновер в своей работе напоминает, что на фракталах была проверена идея, высказанная Леонардо да Винчи о том, что все ветки дерева на конкретной высоте, сложенные вместе, равны по толщине стволу, находящемуся ниже их уровня.
         Уже названные примеры свидетельствуют, что указанный метод имеет непосредственное отношение к отражению того, что определяется сферой природопользования. Природопользование – это сфера, которая отражает не просто природу и не просто человека, а их взаимодействие. Отражение сущности указанного взаимодействия нельзя адекватно представить ни в виде прямой, ни в виде прямоугольника, ни в виде круга или овала. Взаимодействие человека с природой, представленное в виде природопользования, являет собой более сложный рисунок, чем крона деревьев или каменистый берег. Механизм взаимодействия человека – природы - общества, что составляет суть природопользования - чрезвычайно сложное явление по своей природе, по многослойному “рисунку”, включающему “задействование” природы и человека, периодичность обращения к тому или иному направлению, форму природопользования или отсутствие такого использования природы. При этом следует учесть, что природопользование строится по самым разным основаниям, отличается по направлениям, формам, методам, а также времени их актуализации. К тому же одни части природы используются многократно человеком, а другие – всего лишь однажды привлекли его внимание. И в этой связи можно считать, что среди множества методов наиболее адекватным для указанного объекта является только фрактал, ибо он как раз позволяет отмеченную многосложность природоиспользования запечатлеть достоверным образом, хотя и уникальным.
         Сегодня накоплено достаточно большое количество самых разных типов и видов фракталов. Возможности фракталов таковы, что они позволят исследователю, решающему задачи общетеоретического, общенаучного, мировоззренческого плана, получить адекватную информацию эмпирического характера, недоступную для существовавших до открытия фракталов методов. Поскольку сами математики признают, что многие хаотические, динамические системы, описывающие феномены окружающего нас мира, устроены очень сложно и не могут в достаточно полной мере быть представлены традиционными методами математического анализа, то можно понять, насколько своевременным оказался вклад Бенуа Мандельброта, разработавшего метод фракталов. При этом надо считать перспективным стремление исследователей представить его интегрированным с возможностями использования теории хаоса. Благодаря этому расширяются возможности как для самих фракталов, так и для развития теории хаоса, а в конечном счете появляется более адекватная возможность для адаптации человека к среде и жизнетворчеству.
         Указанный метод, если исходить из имманентных его возможностей находится в состоянии “самораскрытия”, а также в состоянии раскрытия и тех его возможностей, которые в нем существуют, но еще не проектируются имеющимся в активе характером и уровнем его познания. Чрезвычайно важно то, что ученые рассматривают этот метод как открытую систему, до сих пор не получившую еще того вида толкование, которое можно назвать приближенным к наиболее адекватному его отображению. Нет даже сформулированного специалистами определения фрактала, которое было бы общепризнанным среди научного сообщества математиков. Естественны различия в понимании фракталов представителями нематематических наук и в целом других сфер, где сегодня стали использоваться фракталы. Поэтому используются самые разные определения понятия “фрактал”. Поскольку потребность в указанном методе большая, то его активно используют, оперируя теми определениями, которые исследователи назыввают рабочими.
         Представляется, что фракталы смогут содействовать получению самой разной, при этом действительно уникальной информации. Известно, что сегодня наука обладает данными классических фракталов и тех, которые называются случайными фракталами. Фракталы также подразделяются на статические и динамические фигуры и т.д.
        Использование понятия “энергетийности” для представления природы и сущности фрактала, исходя из его представления, не только можно считать обоснованным, но и весьма перспективным. Прежде всего оно предложено таким исследователем, как А.Ф.Лосев. Для него была характерной, как отмечают многие исследователи его трудов, самая тщательная работа с каждым понятием: “Каждое понятие и каждый термин, употребляемые им, настолько переживаются им своеобразно и глубоко, что с обыденным представлением их никак нельзя осилить” [2,с.13]. С другой стороны, все известное о фрактале хотя и оказывается еще недостаточным, однако очень многое, проявленное в его данных, отличается большой ценностью и в то же время неопределенностью. И, имея эту неопределенность в представлении данных рассматриваемого метода, можно даже признать невозможным проведение предлагаемой экстраполяции. Но надо еще раз проанализировать данные природы “энергетийности” как для представления фрактала, так и для обозначения смысла самой науки глобального природопользования.
        Конкретно природопользование, о котором будет идти речь, не представляет собой нечто особенное. Природопользование выступает здесь объектом предлагаемой науки - науки глобального природопользования. Существуют намерения считать науку глобального природопользования основанием создания философии природопользования. При этом природопользование будет рассматриваться не на уровне сведения его к данным экологии или экономики природопользования, а на уровне всеобщих характеристик природопользования. Итак, поскольку в определенном смысле наука глобального природопользования может считаться предварительным шагом к построению философии природопользования, то надо будет использовать возможности для представления онтологических, гносеологических, мировоззренческих, методологических, аксиологических, логических, антропологических, праксеологических, социологических, культурологических оснований природопользования. Это так называемый перечень главных оснований науки глобального природопользования в переводе ее в статус философии природопользования. Для уточнения названных оснований важно использовать не только критическую функцию, но и систему позитивной функции: описание, объяснение, интерпретацию, идентификацию, предвидение, прогнозирование, проектирование и планирование.
         Наука глобального природопользования определяется нами прежде всего как наука о смысле природопользования. Однако отмеченный смысл будет строиться на основе систематизации и обобщения, идущих от предметно-практического освоения возможностей природопользования на уровне эмпирического и первичной стадии теоретического осмысления. К ним можно отнести экономику природопользования, экологию природопользования. Что же касается философии природопользования, то к ее определению надо подходить с позиции той роли, которая отводится природопользованию в системе жизнедеятельности человечества.
         Если наука глобального природопользования, как первый этап философии природопользования, строится на позициях концентрации внимания по выяснению смысла природопользования, то какое место в методологии построения науки глобального природопользования может занять анализируемый здесь способ – фрактал?
         А.Ф. Лосев, использующий понятие “энергетийности” выражения, предполагает в нем “энергию” не грубо вещественно, а чисто смысловым образом. Не только сама наука рассматривается с позиции смысловой ориентации, но и метод (фрактал), который здесь осмысливается с позиции “энергетийности”, тоже анализируется с позиции установления в нем “энергетийности”, т.е. смысла, привносимого им в исследование. Анализ его смысла выступает чуть ли не главным рабочим методом. А если это так, то важно прежде всего вникнуть в то, что им привносится в сферу научного исследования.
         Указанное обоснование смысла важно уже потому, что здесь не только сам предмет -природопользование, но и его метод - фрактал представляются на одном и том же языке - языке смыслов. Поэтому привести какие-то доказательства в пользу смыслового представления как самого предмета науки, так и фрактала абсолютно необходимо.
         “Энергетийность” означает то, что отражает смысл. Это и есть “заряд” и непосредственно объективного, и непосредственно субъективного. Конкретно имеется в виду, что здесь одна из тайн многосложной философии, но одновременно при этом выделяется и нечто психологическое, биографическое. Пожалуй, из значимости использования понятия “смысл” для характеристики и самого предмета науки, и ее методологического средства – фрактала, целесообразно обратиться к тому обоснованию “энергетийности”, которое выявляется В.М. Лосевой в творчестве непосредственно А.Ф. Лосева. По существу, оно представляется атрибутивным для творчества исследователя.
         Но нам указанное обоснование необходимо даже не столько для уточнения позиций А.Ф. Лосева, сколько для доказательства целесообразности использования упомянутого им выражения при характеристике фрактала, при оценке того эффекта, который вносится фракталом в методологию научного познания и непосредственно определения науки глобального природопользования.
        “Представьте себе, что есть люди, которые двигают и повелевают, поднимают и отвергают ниц одним взглядом. Представьте себе, что одним выражением глаз можно отвести руку убийцы, можно заставить человека каяться за всю его прошлую жизнь, можно воскресить холодный и мертвый труп души, не способной, казалось бы, ни к какой жизни. Вот эта-то не вещественная, а смысловая сила выражения, которая и есть подлинная вещественная и жизненная сила среди живых людей, вот эта стихия смысловых энергий и есть один из самых основных предметов лосевского философствования” [2, с.14]. И далее: “…для понимания философского смысла теоремы А.Ф. Лосеву приходилось привлекать и многое такое, что вовсе не требуется для обычного употребления данными математики. Но этот выход за систему, а иногда и контекст оказывается абсолютно необходимым, с позиции А.Ф.Лосева (и в этом мы полностью с ним солидарны), так как это позволяет исследователю натолкнуться на то основное, первоначальное и чисто интуитивное, рационализацией чего и выступает отмеченная теорема…Тогда он подвергает эту найденную им интуицию уже философской рационализации, и вот в результате получается философский дублет для математической теоремы” [2, с.15]. “И если в отмеченном много условного, а, может быть, и произвольного, что, в конечном счете, надо будет “отмести”, убрать, но невозможно опровергнуть сам метод… Вместо абстрактных споров об “интуиционизме” и “формализме” тут яснейшим образом показано, где реально в математике интуиция и где рациональная форма. После этого упомянутые споры теряют всякое значение. После Лосева надо будет спорить иначе об этих вещах” [2, с.16].
        Поскольку фрактал предлагается рассматривать в качестве методологического средства, конкретно метода изучения и представления природопользования как объекта науки глобального природопользования, то естественным является прежде всего сосредоточение внимания на уточнении природы и сущности природопользования.
        Исходным в представлении А.Ф.Лосева выступает понимание того, что всякая вещь и всякий предмет мысли есть прежде всего нечто само по себе сущее. И только затем он есть нечто существующее в мысли и в отношении с прочим бытием [3, с.24]. Характеризуя природопользование, можно признать справедливость отмеченного положения. Более того, если бы природопользования как такового не было, то не появилось бы и потребности выяснять сам смысл природопользования, его возможности, а также и роль человека, существующую в его взаимодействии с природой. Именно потому, что природопользование относится к одной из функций человека как природного и социального существа, что без природопользования не было бы и самого человека, можно отнести природопользование к атрибутивной функции человека, функции его деятельности и общения. А на данном этапе, когда дискутируются возможности выживания человечества и самосохранения самой планеты, человеку необходимо, с одной стороны, подвести черту под тем, что им производилось, использовалось в ситуации адаптации к среде, как природной, так и социальной, с другой – надо понять, насколько все, что им осуществлялось в природопользовании, соответствует тому, что необходимо было сделать, а, главное, что надо будет предпринимать в дальнейшем, особенно в ситуации построения ноосферной цивилизации.
        Природопользование оказывается абстрактным понятием, поскольку реальная действительность природопользования отличается от многих предметов исследования: в реальности существует не природопользование как таковое, а определенные направления, формы, методы природопользования. Они могут через процедуру систематизации и обобщения предстать в целостном виде как природопользование. Специфика же имеющихся направлений, видов, форм природопользования может быть раскрыта “в ее всестороннем взаимоотношении со всем прочим” [3, с.24]. Иными словами, природопользование, его направления, виды, формы, методы должны рассматриваться в контексте видов освоения природы, в ситуации актуализации данных человека и т.д. Но наш предмет анализа не в этом. Здесь ставится задача, связанная с выяснением необходимого смысла природопользования, т.е. того, который позволит не только адекватно охарактеризовать происходящее в природопользовании, но и определить необходимое для осуществления природопользования - для создания ноосферной цивилизации.
         В целях адекватного представления о происходящем в природопользовании и непосредственно “уразумения” смысла природопользования мы можем изучать направления, виды, формы, методы по отдельности, а затем, выявив необходимые основания, “…объединить их в целое. Но при этом не просто объединить, а воссоздать ту их общую жизненную связь, из которой они были извлечены первоначально” [3,с.24]. Однако имеет смысл заметить, что отмеченного недостаточно. Необходимо также обозначить не только то, что предопределяет понимание общей жизненной связи, из которой они были извлечены первоначально, но и то, что позволит увидеть содействие той общей жизненной силе, которая сможет стимулировать самосохранение человека и человечества в перспективе. Надо согласиться с А.Ф. Лосевым, что мы поставлены перед необходимостью понять природопользование в его идее, в его сущности, в его первоначальном смысловом содержании, в том, что является актуальным с современных позиций, перспектив развития природопользования. Таковым контекстом мы как раз и считаем ноосферную цивилизацию.
         В определенном смысле можно признать справедливость слов о том, что “…человек богаче, конкретнее, реальнее, живее и жизненнее природы” [3, с.25], так как не природа, а человек актуализирует самые разнообразные потенциальные возможности природы. Человек конкретнее природы, так как он содействует актуализации абстрактных и конкретных возможностей природы. “Живее” человек теми своими возможностями, которые позволяют множество из имеющегося в природе, что в ее недрах лежит “мертвым грузом”, сделать актуальным и живым. Человек “жизненнее” природы: на основе знаний, умений и навыков он способен не только выяснять законы и закономерности развития природных явлений, но и создавать большие их перспективы развития и существования. При этом все возможности природы человеком рассматриваются с позиции своих потребностей, ценностей, интересов, целей и мотивов.
         Природопользование же отличается более высокой степенью интеграции, единства природы и человека. В этой связи можно считать, что природопользование являет собой природно-материально-духовную осуществимость. Но указанная осуществимость располагает не только конструктивными, но и, к сожалению”, деструктивными тенденциями, которые, кстати заметить, выявились не сразу, а через многие годы активного использования природы.
         Известно, что сегодня можно активно использовать данные экологии природопользования, экономики природопользования. Но поскольку природопользование является многосистемным образованием, то важно не просто иметь разработанные концепции изучения природопользования, необходимо располагать единой многосистемной концептуальной моделью, которая бы обеспечивала выявление адекватного конкретно-историческогог представления природопользования, его идей и генезиса, сущности природопользования и непосредственно его смысла. При рассмотрении имеющегося в методологии инструментария, который смог бы обозначить необходимый способ адекватного “прочтения” данных природопользования, первое, на что имеет смысл обратить внимание, - это фракталы.
         По Лосеву, в психо-биологии, а также в социологии человек впервые сталкивается с подлинно человеческим творчеством, с сознанием человека, творящим человеческую реальность. А.Ф.Лосев психо-биологию и социологию рассматривает как необходимые виды действительности, имеющие выход на число. Мы считаем возможным указанный подход экстраполировать на любой объект, в том числе и на природопользование. По Лосеву, психо-биология – субъективная действительность, а социология имеет отношение к объективному, безличному и внеличному. Социальная действительность потому и есть социальная, что она вне-индивидуальная, т.е. не зависит от воли, знания, настроения и прочих психологических явлений, даже если брать всех субъектов вместе. “Целое ведь нигде не делится механически на отдельные изолированные части и не возникает из них, если оно, действительно, живой организм, а не механизм. Социальная действительность потому тоже не делится на отдельных индивидуумов и не возникает из них, хотя, быть может, в ней нет ничего, кроме этих индивидуумов. Это обычное отношение целого и частей [3,с.28].
         Известно, что фракталы чаще всего предлагается рассматривать независимо от хаоса, объясняя тем, что это два разных математических объектов. При этом фракталы и теория, которая представляется как теория фракталов, опирается на геометрию и теорию размерности. В свою очередь, теория хаоса относится к концепции развития теории динамических систем. Но в то же время специалисты признают между ними взаимосвязь, которая, по их мнению, часто теряется в деталях изложения каждой из теорий. Книга Р.М. Кроновера “Фракталы и хаос в динамических системах” дается как введение к курсу теории фракталов и теории хаоса. Одновременно с этим автором рассматривается вопрос, как некоторые фракталы могут порождать хаос [1].
         В отличие от названной выше работы нами предполагается выяснить роль фракталов для представления природопользования, его состояний в тот или иной период; выяснить, каким образом фракталы могут быть использованы для разрешения противоречий между субъективно–человеческой и объективно-человеческой реальностью, а также между хаосом в природопользовании и создаваемым в нем порядком.
         Система природопользования представляется чрезвычайно сложной, прежде всего благодаря многообразию конфигураций гор, растений, заливов; наличию закономерностей, отражающих нерегулярность и отсутствие традиционно простых фигур. Природопользование находится в динамике, и часто возникает потребность отразить то или иное явление во взаимосвязи, и как в статике, так и в динамике. Поскольку фрактал относится к отражению данных статичной геометрической конфигурации, то возможности его здесь оказываются наиболее необходимыми. В качестве примера Р.М.Кроновер использует образ мгновенного снимка водопада [1, с.10]. Что касается возможностей отражения динамики, используемой для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды, то здесь тоже целесообразно использовать данные фракталов. Ввиду того, что в природопользовании можно обнаружить самые разные состояния деятельности людей по освоению природы, возникает потребность использования не только фрактала, но и понятия хаоса, выступающего термином динамики, который применяется для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды.
         Известно, что любой метод таков, каков объект исследования. В этой связи, рассматривая возможности природных явлений, наблюдая их в природе, человек удивляется появлению бесконечно возникающего одного и того узора, который может представляться либо увеличенным во много раз, либо уменьшенным. Так, специалистами отмечается многократность повторения какого-либо конкретного рисунка., элемента “разветвления”, с сохранением (или подчинением) тенденции уменьшения. Аналогичная ситуация с изображением горной среды. В результате появляется возможность выделить такое свойство, как самоподобие. Это свойство становится атрибутивным для природы и сущности фрактала. Многие авторы рассматривают самоподобие в качестве определяющего свойства. Б.Мандельброт отмечает также свойство фракталов определяться в терминах фрактальной (дробной) размерности. Связь самоподобия и дробной размерности представляется в том, что с помощью самоподобия можно сконструировать множество дробной размерности наиболее простым способом. И тогда и в теории фрактала, и теории хаоса в наиболее адекватном виде можно восстановить происходившее в природопользовании. Именно через возможности фракталов и хаоса можно выявить имевшие место закономерности в природопользовании, а также представить то, что имеет место сегодня и будет в перспективе. Этому способствует не только “энергетийность”, действенность фрактала, но и те возможности синергетики, которые актуализируются благодаря использованию теории хаоса. Учитывая не только разрушающие, но и созидающие функции хаоса, можно выйти на упорядочивание состояний в природопользовании и самоорганизацию как природы, человека, общества, так и непосредственно природопользования.
         Итак, в ситуации поиска наиболее рациональных и эффективных методов представления того, что происходит в природопользовании, благодаря фракталам и хаосу можно сконструировать достаточно адекватную систему природопользования, что конкретно реализуется через свойство самоподобия. Одновременно с этим прием дробной размерности позволяет получить объекты природопользования не только подобные себе, но и закономерно уменьшенные.
         С позиции Р.М.Кроновера, наиболее значимой проблемой теории фрактала и хаоса является установление механизма интеграции указанных феноменов [3, с.12]. Эта проблема представляет интерес при изучении природопользования при той ситуации, когда выясняются возможности для выяснения смысла природопользования как основополагающего феномена адаптации человека к среде и осуществления им функций жизнетворчества, позволяющего ему адекватно найти возможности для “вписания” в существующую систему взаимосвязи и взаимодействия человека – общества – природы; после определения своей ниши человек получает возможность через решение задач социализации, образования, самоутверждения себя как субъекта деятельности содействовать ее творческому обновлению как для совершенствования условий своего пребывания, для более рационального и эффективного совершенствования природы, так и для построения самой методологии природопользования. То, что в природопользовании не всегда и не все находится в требуемой степени упорядоченности, всем известно, хотя бы по результатам антропогенной деятельности в природе, а также по созданной экологической ситуации. Поэтому проблема установления методологии взаимоувязывания хаоса и фрактала представляется чрезвычайно актуальной в ситуации анализа природопользования как объекта науки глобального природопользования. Решение проблем анализа природопользования достаточно перспективно в онтологическом, методологическом, гносеологическом аспектах при использовании не только данных синергетики, в частности, теории хаоса, но и теории фрактала, которая обеспечивает возможность конкретного видения прошлого в природопользовании, происходящего сегодня и предполагаемого в перспективе.

Литература

  1. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Постмаркет, 2000.
  2. Лосева В.М. Предисловие к кн.: Лосев А.Ф. Хаос и структура. - М.: Мысль, 1997.
  3. Лосев А.Ф. Хаос и структура. - М.: Мысль, 1997.

Оглавление