Оглавление

МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОЦИКЛОВ В ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ
О.А. Бияков
Кузбасский государственный технический университет, Кемерово

        Практически все экономические процессы имеют волнообразный характер и проблема объяснения природы этого явления до сих пор существует. Одним из путей ее решения может быть исследование микроциклов, которые существуют в хозяйственных системах любого уровня. Достаточно графически представить ускорение движения любого показателя, характеризующего тот или иной аспект хозяйственной деятельности системы во времени, чтобы увидеть цикличность исследуемого процесса.
        Исследование динамики развития хозяйственных систем различного уровня подразумевает наличие инструментария, способного адекватно отражать в модели процесс этого развития. Специфической чертой моделирования хозяйственных систем является отсутствие возможности проведения эксперимента на основе полученной модели. Как правило, конечной целью моделирования выступает формирование некоторого набора критериальных признаков, которые используются в процессе принятия будущих решений. Другая особенность моделирования хозяйственных систем определяется спецификой исходной информации для построения модели. В большинстве случаев эта информация представлена в виде временных рядов по некоторым параметрам исследуемого объекта. Длина таких рядов ограничивается обычно 10 – 12 временными интервалами. Адекватность же модели определяется качеством исходной информации и ее количественным представлением. При исследовании технических систем достаточно широко применяются процедуры интерполирования, позволяющие в некоторых случаях компенсировать качество исходной информации увеличением ее количества. Для хозяйственных систем этот подход не приемлем, так как большинство процессов, протекающих в них, имеют строго детерминированный характер. Система позволяет фиксировать свои параметры только в определенные ее структурой моменты времени, а в промежутке между ними находится в состоянии неопределенности с точки зрения исследователя. Это позволяет сделать вывод о проблематичности улучшения качества модели за счет количественной составляющей исходной информации, полученной путем интерполирования. Другими словами, уже в модели должны быть достаточно полно заложены тенденции развития системы, попытки же компенсировать качество модели количеством исходной информации могут привести к большим искажениям значений результирующих параметров модели.
        Подавляющее большинство исследований по волнообразной природе процессов в экономических системах в своей основе используют весьма ограниченный базовый набор типовых моделей: полиномиальную, логарифмическую, логистическую, функцию Гомпертца и некоторые другие. Данные модели, за исключением первой, достаточно хорошо описывают процессы с постепенно возрастающими темпами роста в начальной стадии развития и постепенно затухающими темпами роста в конце, однако такие процессы могут протекать лишь в идеализированной экономической среде. Вторая производная в этих моделях монотонно убывает на всем диапазоне исследования, что позволяет усомниться в адекватности модели реальной действительности. Единственный вопрос, на который могут дать ответ упомянутые модели – это общая тенденция развития системы, но не более того. Попытки выделения влияния отдельных факторов на общие процессы, описываемые такими моделями, на практике обречены на провал.
         В практических исследованиях достаточно часто используется полиномиальная модель. Она лишена некоторых недостатков рассмотренных моделей, в частности упомянутых проблем с монотонно затухающим значением второй производной. Однако и она достаточно условно описывает экономические процессы, одним из свойств которых является цикличность. Отражение этого свойства возможно в этой модели степенью полинома 9 – 14. Естественно, что интерпретация получаемых параметров модели теряет всякий экономический смысл уже на полиноме четвертой-пятой степени. С другой стороны, попытки описания сложных явлений квадратичным или кубическим полиномом, как это практикуется многими исследователями, не выглядят достаточно убедительными.
         Особое положение в списке базовых занимает семейство моделей, основанных на применении рядов Фурье. Как не парадоксально, использование этих моделей для анализа экономических процессов до сих пор не получило широкого распространения, хотя для аппроксимации коэффициентов ряда Фурье существует достаточно много хорошо разработанных численных методов. На наш взгляд, причина такого положения заключается в высокой степени консерватизма исследователей от экономики.
        Краткий обзор подходов к моделированию экономических процессов на основе анализа временных рядов позволяет заключить следующее. В большинстве исследований процесс моделирования сводится к нахождению тренда, циклическая и случайная составляющие остаются за рамками модели. Проблемы “белого шума” как таковые вообще не рассматриваются, либо в модели появляется составляющая, которая берет на себя все многообразие понятия “белый шум” и, как следствие, имеет чисто формальный характер. Особо следует остановиться на циклической составляющей. В традиционной интерпретации она описывает длительные периоды относительного подъема и спада. Подобное упрощение понятия конечно же позволяет описать процесс простейшей моделью, но она не будит иметь ничего общего с действительностью. В моделях, претендующих на описание экономических процессов, цикличность должна учитываться в самом тренде, составлять его формальную основу. В этом случае понятие цикличности наполняется иным содержанием, которое отражается в сути модели, а не в форме, под которую подгоняется исходная информация для обработки некоторой элементарной моделью.
        Другой проблемой, связанной с моделированием экономических процессов, является то, что априори предполагается стационарность процесса. Это – глубокое заблуждение. Процесс, описываемый циклической составляющей, у которой в свою очередь циклически изменяется фаза и амплитуда, не может по своей сути быть стационарным. Это подтверждается многими исследованиями, основанных на Wavelet-анализе и волнах Эллиотта (Elliott). К сожалению, это направление достаточно хорошо разработано лишь для анализа финансовых рынков и пока практически не используется для изучения других аспектов экономических процессов.
         Общей проблемой перечисленных стандартных подходов к моделированию процессов, происходящих в системе, является неявное сведение реального процесса к стационарному. Подтверждением этому может служить и то, что в основе данных моделей лежит аддитивная составляющая в интерпретации временного ряда. Можно предположить, что использование модели мультипликативного вида позволит увеличить адекватность модели реальной ситуации.
         Данное предположение подтверждается проведенными экспериментами. В качестве аддитивной модели возьмем за основу ряд Фурье:

(1)

В качестве мультипликативной предлагается разработанная нами модель:

(2)

        Для модели (1) аргументы тригонометрических функций взяты в классическом представлении, для модели (2) - более детально. Отметим, что расчёты производились при различном представлении аргументов функции, но это практически не отразилось на получаемых результатах. Расшифровка аргументов в модели (2) диктовались последующей необходимостью экономической интерпретации параметров модели, попыткой выделения Найквистовой (основной) частоты и фазы смещения. Для проведения расчётов автором использовались процедуры нелинейного оценивания, входящие в пакет Statistica 5.0 for Windows. В качестве исходной информации использовались помесячные статистические данные по промышленности Кузбасса за 1992-2000 г.г.
        Для аппроксимации коэффициентов в (1) и (2) использовались методы Хука-Дживса и Ньютона (Quasi-Newton). В процессе экспериментов выяснилось, что метод Ньютона дает более устойчивые результаты, он менее зависим от начальных условий процесса аппроксимации, что связано с достаточно удачной процедурой анализа сходимости значений вторых производных. Расчеты проводились на различном числе гармоник (от 2 до 7). Для (1) число гармоник оказалось не критичным, для второй модели наилучшие результаты были получены на 6 гармониках, однако, уже при включении в (2) пяти гармоник наблюдался резкий рост А1 по экспоненциальной зависимости, что затрудняет его экономическую интерпретацию при анализе реальных ситуаций.
         Эксперимент производился над несколькими десятками временных рядов, содержащих от 12 до 96 компонент по показателям, отражающих различные аспекты функционирования экономики Кузбасса. В подавляющем большинстве случаев получены устойчивые результаты, позволяющие говорить о наличии микроциклов в хозяйственной системе, по крайней мере на уровне региона. Одним из свидетельств этого является тот факт, что не всегда количество гармоник в модели определяет её адекватность.
        Исследование закономерностей в получаемых аппроксимированных коэффициентах мультипликативной модели позволяет формализовать проблему количества гармоник, включаемых в модель. В качестве критерия можно предложить любую форму оценки степени совпадения получаемых соответствующих коэффициентов по семейству моделей с различным числом гармоник.
         Использование предлагаемой мультипликативной модели позволяет достаточно точно описывать процессы, происходящие в хозяйственных системах, информация о которых представлена в виде временных рядов. На наш взгляд, предлагаемая модель позволит хотя бы на шаг ближе подойти к исследованию и решению проблемы цикличности экономических процессов.

Оглавление