ДИНАМИКА РАЗВИТИЯ: СТОХАСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ПРОГНОЗ ТРЕНДА

Р.А. Браже
Ульяновский государственный технический университет

        Описание динамической гиперсистемы "цивилизация". Человеческая цивилизация представляет собой глобальную гиперсистему связанных в государственные образования суперсистем, каковыми являются территория (T), социум (S), право (J), политика (P) и экономика (E). Каждая из этих суперсистем делится на более мелкие, но тоже сложные системы. Например, территория включает в себя такие системы как ландшафт, флора и фауна, которые можно объединить в геобиоценоз; полезные ископаемые, которые вместе с геобиоценозами объединяются в природные ресурсы; а также различные экосистемы. Социум делится на такие системы как нации, этносы, религиозные, производственные, семейные и иные общности; экономика - на макро- и микроэкономику. Все эти системы можно объединять в различных сочетаниях в зависимости от того, какие связи между ними нас интересуют. Тогда получаются такие системные образования как национальная политика, региональная экономика и др.

         Важно отметить, что связи между системами могут быть взаимопорождающими (генеративными, креативными), понижающими энтропию в объединенной суперсистеме, и взаимопреодолевающими (дизруптивными), повышающими энтропию. На рис. 1, а показаны эти связи в суперсистеме "государство". Как и многие биологические, социальные, астрономические и др. суперсистемы, содержащие упорядочивающие (ян) и разупорядочивающие (инь) связи, эта целостность представляется в виде древнекитайской пентаграммы [1,2]. Сплошными линиями со стрелками на ней обозначены креативные связи, а пунктирными - дизруптивные.

         Данная когнитивная пентаграмма разбивается на системные триады двух типов:

T -> S - > P - > T T -> S -> J < - T
S -> J - > E - > S S -> J -> P < - S
J -> P - > T - > J J -> P -> E < - J
P -> E - > S - > P P -> E -> T < - P
E -> T - > J - > E E -> T -> S < - E

        Триады первого типа характеризуются наличием двух креативных связей и одной дизруптивной. Они позволяют исследовать зависимость динамической переменной, описывающей систему, от двух параметров, один из которых расщепляющий. Триады второго типа содержат одну креативную связь и две дизруптивные связи. Они описывают зависимость динамической переменной системы от одного параметра при возмущающем действии второго.

         Политическая карта мира подобна нейронной сети государств-нейронов (рис. 1, б). Ее слои могут быть выделены различным, хотя и не произвольным образом. Замечательным результатом лаговых свойств нейронных сетей является возможность прогнозирования отклика сети на ее внутренние и внешние воздействия. Государственные нейронные сети разветвляются на фрактальные части: регионы, республики, области, районы, населенные пункты, улицы, дворы и квартиры, образуя фрактальные кластеры.

         Протяженная нейронная сеть неустойчива и разбивается на отдельные области - домены [3]. В нейронной сети государств это союзы (Евросоюз, СНГ и др.) и военные блоки (например, НАТО).

Рис. 1. Когнитивная петаграмма государственной целостности (а) и нейронная сеть государств (б), на которой выделены домены

        Методы исследования социально-экономических и политических систем. Исторически первым методом исследования эволюционных процессов в социальных и экономических системах стала математическая статистика. Однако множество экономических параметров далеко не всегда образует статистический ансамбль, поэтому данный метод часто оказывается неприемлемым. Кроме того, многие явления кажутся неожиданными (эмерджентными). Это потребовало поиска новых, современных методов изучения динамики развития подобных систем. Основные из них хорошо иллюстрируются описанными выше когнитивными схемами и нейросетевыми представлениями.

         Когнитивистика. Каждая связь на рис. 1, а в математическом отношении соответствует некоторому уравнению. В итоге получается, по меньшей мере, пять уравнений (для различных типов связей) с пятью неизвестными. Ввиду того, что это, как правило, достаточно сложные нелинейные дифференциальные уравнения, такая система может быть решена лишь численными методами. В результате описывающие систему динамические параметры оказываются выраженными через коэффициенты, определяемые начальными и граничными условиями задачи. Конечно, представленные на рис. 1, а системные параметры, представляются слишком общими, но следует иметь в виду, что когнитивные схемы порождают одна другую и вкладываются друг в друга. Они позволяют сужать количество понятий, под которые подводится понимание и выбирать требуемый уровень понимания. Поэтому когнитивистика сейчас широко используется для моделирования экономических, политических и социальных ситуаций [4].

         Теория катастроф. Описанные выше системные триады первого типа позволяют исследовать динамику развития си системы в терминах теории катастроф. На рис. 2, а показана поверхность катастрофы типа "сборка" для эволюции уровня Е экономического развития [государства] в зависимости от проводимой экономической политики Р (нормальный фактор) и правового поля J (расщепляющий фактор). Из него следует, что это развитие монотонное (устойчивое), если политические решения принимаются в условиях отсутствия бифуркации правовых возможностей (кривая 1) и испытывают скачок (катастрофу), если права субъектов экономики находятся в противоречии друг с другом (кривая 2).

Рис. 2. Эволюционный (1) и катастрофический (2) пути развития экономики в системных параметрах политика - право (а) и колебания тренда развития (б): 1- слабые возмущения, 2 - умеренные возмущения, 3 - сильные возмущения

        Благодаря своей наглядности, теория катастроф начинает интенсивно внедряться в социологию, политологию и экономику [5,6]. Однако ее методы позволяют определить лишь тренд процесса. Внутренние и внешние возмущения системы приводят к колебаниям относительно тренда (рис. 2, б). Период этих колебаний зависит от размеров системы, а их характер (квазипериодический, кноидальный или солитонный) - от уровня возмущения. Его можно исследовать, применяя к краевой задаче, построенной на основе когнитивной схемы, метод возмущений.

         Рис. 2, а иллюстрирует также важность переходных зон [7] в развитии системы, так называемых цвишенсов (z). Они могут встречаться и в горизонтальных слоях, и в вертикальных, и во внешних слоях (на рисунке не показаны). Переходы системы из одного стационарного состояния в другое происходят по руслам (r). Однако попасть в русло сложно, и система чаще блуждает по джокерам (j). Именно они определяют эмерджентность ее поведения.

         Нейрокомпьютинг. Нейросетевые технологии в контексте данной темы также используются достаточно широко [8-10]. В сочетании с методами нечеткой логики они позволяют прогнозировать поведение системы на основе результатов предыдущих или пробных испытаний [3].

         Нелинейная динамика, включающая в себя теорию хаоса, теорию фракталов, теорию шумов и др. позволяет понять, что колебания параметров системы относительно тренда развития чаще всего не являются столь простыми, как изображено на рис. 2, б. Суть здесь в том, что в системах с памятью колебания, как правило, стохастические. В фазовом пространстве соответствующий им аттрактор характеризуется весьма спутанной траекторией (рис. 3, а), витки которой, хотя и не выходят за пределы некоторой ограниченной области, но никогда не совмещаются друг с другом. Поэтому и график колебаний состоит из самоподобных (фрактальных во времени) пиков, никогда не повторяющих друг друга в точности (рис. 3, б). Так как стохастические процессы детерминированы, то применение данных методов позволяет получить более точную временную динамику развития системы, чем упомянутые выше.

Рис. 3. Стохастический атртрактор на фазовом портрете экономической системы (а) и стохастические колебания относительно тренда развития (б)

        Вейвлет-анализ. Стохастические колебания представляют собой накладываемый на основной процесс шум определенного типа (от белого до черного) [11]. Фурье-анализ спектра такого шума не всегда позволяет выявить удельный вклад низкочастотных и высокочастотных гармоник в характер колебаний. Весьма перспективным методом анализа систем с "мягким хаосом" является вейвлет-анализ [12]. Он дает возможность реализовать схему постепенного приближения модели процесса к оригиналу путем построения вначале наиболее простой его версии и последующего усложнения ее более высокочастотными деталями.

         От исследования причинно-следственных закономерностей к теории сложности. Динамика развития такой сложной гиперсистемы как человеческая цивилизация не может быть описана в рамках какого-то одного подхода или метода. Всякие восторги по поводу того или иного нового метода исследования - не более, чем иллюзия, так как все эти методы оперируют весьма ограниченным числом параметров и связей между подсистемами данной системы. Сами же связи предполагаются неизменными. Но сложные системы эволюционируют! В результате когерентного наложения малых возмущений по достижении параметрами порядка определенных пороговых значений происходит качественная перестройка системы и ее переход на новый уровень организации, с новыми связями между подсистемами. Поэтому выпячивание какой-то одной из них, например, экономики (что характерно для текущего исторического момента) или социума (для сравнительно недавнего прошлого) неизбежно приводит к ложным прогнозам. Тем более такой подход не позволяет определить пути устойчивого развития подобных систем.

         Причиной этих ошибок является все еще свойственный человечеству бинаризм мышления [13]. Он заключается в использовании бинарных логических цепочек типа "да - нет", "если - то", "причина - следствие", определяющих линейный подход к решению проблемы и использование методов четкой логики. Однако сложные системы характеризуются триадой "нелинейность - когерентность - открытость" [14]. Поэтому для их анализа необходимо применять методы сложных систем (theory of complexity), как справедливо именуют синергетику в США. При этом мы должны четко осознавать, что мы хотим? Если нас интересует лишь прогноз тренда развития системы, то достаточно анализа простых когнитивных схем и методов математического моделирования на основе построения краевых задач и их численного решения. Небольшие колебания относительно тренда можно исследовать с помощью линейных методов анализа, например, метода возмущений. Анализ более сложных колебаний требует применения методов нелинейной динамики. Если же мы хотим получить более точный прогноз развития, то необходимо использовать нечеткие когнитивные схемы, методы нечеткой логики, нечетких нейронных сетей, вейвлет-анализ и другие.

        

        Литература

  1. Чжоу Дуньи. Тай цзи ту шо (Объяснение чертежа Великого предела) / Пер. с кит. В.Е. Еремеев. Чертеж антропокосмоса. М., 1993.
  2. Кобзев А.И. Учение о симметрии и числах в китайской классической философии. М., 1994.
  3. Браже Р.А. Нейронные сети: возможности существования нейродоменов, нейросолитонов и неровейвлетов // Тр. Межд. конф. "Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике". Т. 3. "Нейронные сети и модели в прикладных задачах науки и техники". Ульяновск, 2002. С. 3 - 5.
  4. Сомо Р.Л. Когнитивная психология. М.: Тривола, 1996.
  5. Постон Т., Стьарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.
  6. Кучин И.А., Сагиева Л.Б. Социальная катастрофа как продукт несовместимости модернизации страны с ментальностью народа // Фракталы и циклы развития систем. Томск, 2001. С. 52 - 58.
  7. Баранцев Р.Г. Явление цвишеизма в социальных процессах // Синергетика, философия, культура. М.: Изд-во РАГС, 2001. С. 220 - 225.
  8. Бэстелс Д.-Э., Ван Ден Берг В.М., Вуд Д. Нейронные сети и финансовые рынки. М.: ТВП "Науч. изд-во", 1997.
  9. Круковский Я.В. Фрактальный анализ временных рядов в прогнозировании тенденций развития социально-экономических систем // Фракталы и циклы развития систем. Томск, 2001. С. 38 - 41.
  10. Закожурников С.Ю., Ланкин Ю.П., Охонин В.А. Неросети в политологии // Тр. Межд. конф. "Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроматематика в науке, технике и экономике". Т. 3. "Нейронные сети и модели в прикладных задачах науки и техники". Ульяновск, 2002. С. 78 - 80.
  11. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.
  12. Левкович-Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа, в двух формулах и 22 рисунках // Компьютерра. 1998. № 8 (236).
  13. Баранцев Р.Г. Преодоление бинаризма в развитии ноосферного мышления // Тр. Межд. конф. "Континуальные логико-алгебраические и нейросетевые методы в науке, технике и экономике". Т. 1. "Логико-алгебраические методы в науке, технике и экономике". Ульяновск, 2000. С. 16 - 17.
  14. Баранцев Р.Г. Нелинейность - когерентность - открытость как системная триада синергетики // Мост. 1999. № 29. С. 54 - 55.

Назад