ВАРИАЦИОННЫЕ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ) ПРИНЦИПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В.А. Мальцев
Сибирский независимый институт, г. Новосибирск

        Экономические системы относятся к типу открытых сложных объектов, которые описываются термодинамическими параметрами, отражающими обмен материальных и финансовых ресурсов с окружающей средой. Как в типичной термодинамической системе, где происходит организованное перераспределение потоков энергии в результате столкновения большого числа микроскопических элементов, так и в экономической системе общий механизм рыночных отношений определяется обращением товарных и денежных потоков при совершении многочисленных сделок между хозяйствующими субъектами. Как и в классической термодинамике, в экономике выделятся два уровня описания: микроуровень взаимодействия отдельных хозяйствующих субъектов и макроуровень поведения всей экономической системы; аналогична и связь между ними: кооперативное взаимодействие отдельных участников рынка как микроскопических элементов приводит к формированию общих организационных структур на макроуровне. В целом, термодинамическое описание реальных экономических систем основано на фундаментальных системных принципах, присущих сложноорганизованным объектам любой природы

         Поведение экономических систем в неравновесных условиях в зависимости от их термодинамических характеристик можно разделить на две основные области: линейную и нелинейную. В слабо неравновесной области экотермодинамические потоки (материальные и денежные потоки) линейно зависят от экотермодинамических сил (градиента спроса, т.е. превышения спроса над предложением, или градиента предложения - превышения предложения над спросом). В сильно неравновесной или нелинейной области экотермодинамические потоки являются более сложными функциями экотермодинамических сил. Если в линейной области экономическая система остается структурно устойчивой и имеется единственное метастабильное состояние, то в нелинейной области происходит значительное усиление рыночных флуктуаций, приводящих к образованию новых хозяйственных структур через определенную последовательность метастабильных состояний. Именно в условиях сильной неравновесности экономическая система способна спонтанно организовывать себя и качественно наращивать свой хозяйственно-финансовый потенциал.

         Все неравновесные процессы в экономических системах сопровождаются производством энтропии как меры разнообразия возможных состояний системы: чем больше состояний доступно последней, тем больше энтропия. Полное приращение энтропии d S = di S + de S, где di S - производство энтропии внутри системы, осуществляемое в результате необратимых неравновесных процессов; de S - поток энтропии, связанный с обменом материальных и денежных ресурсов с внешним миром. Очевидно, что усиление неравновесности экономической системы приводит к увеличению производства энтропии, и обратно, при приближении к равновесному положению оно стремится к нулю, т.е. dS = di S + de S = 0, или di S = - de S. Последнее выражение показывает, что отрицательный поток энтропии - de S, выделяемый в окружающую среду, компенсируется внутренним производством энтропии. Таким образом, в метастабильном положении самопроизвольная внутренняя активность неравновесной экономической системы непрерывно увеличивает энтропию внешней среды.

         В равновесном положении при равенстве спроса и предложения экотермодинамические силы Xk = 0, поэтому экотермодинамические потоки Ii, вызываемые соответствующми экотермодинамическими силами, а также производство энтропии rs, равны нулю. Следовательно при малых отклонениях от равновесия естественно положить линейную связь между потоками и силами, которую аналитически можно выразить в следующем обобщенном виде:

        

         где - локальные параметры объемов экотермодинамических потоков; rs - локальное производство энтропии в единице объема рыночного сектора; r - локальная плотность рыночного сектора, измеряемая величиной объема потока на одного хозяйствующего субъекта; s - локальная энтропия; - симметричная матрица динамических коэффициентов, т.е. (симметричность матрицы обусловлена симметрией взаимодействия термодинамических процессов: возрастание потока , вызванное увеличением на единицу силы , равно возрастанию потока , вызванному увеличением на единицу силы ). Численные значения динамических коэффициентов можно найти на основе регрессионного анализа.

         Локальное производство энтропии, т.е. скорость возникновения энтропии в единице объема рыночного сектора равна

        

        Полное производство энтропии всей неравновесной экономической системы аддитивно складывается из ее локальных производств:

        

         Так как функция и является квадратичной, то при условии постоянства экотермодинамических сил Xk производная этой функции по

        

         выражает условие экстремума, соответствующего минимуму производства энтропии. Вариационный принцип линейной неравновесной термодинамики для экономических систем означает, что функционал S минимален относительно вариации при постоянных значениях . При минимальном производстве энтропии все экотермодинамические потоки с номерами k + 1, k + 2, ..., n исчезают, и экономическая система находится в метастабильном состоянии при данных граничных условиях, препятствующих достижению системы равновесного положения. Иначе говоря, в линейной области граничные условия мешают системе перейти в положение равновесия, она переходит в метастабильное состояние с минимальной скоростью возникновения энтропии, т.е. такое состояние, которое настолько близко к равновесному положению, насколько это позволяют граничные условия. Вариационный принцип минимального производства энтропии действителен лишь в случае постоянства значений динамических коэффициентов и экотермодинамических сил Xk, иначе метастабильное состояние экономической системы реализуется без минимального производства энтропии.

         В нелинейной неравновесной области вариационный принцип минимального производства энтропии обобщается в форме универсального критерия Гленсдорфа-Пригожина, удовлетворяющего неравенству общего вида dхS / dt Ј 0. Согласно этому критерию, в любой нелинейной неравновесной системе с фиксированными граничными условиями термодинамические потоки движутся таким образом, что скорость изменения возникновения энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил, уменьшается.

         Практическое использование вариационных принципов неравновесной термодинамики основывается на "S-теореме" (критерии относительной упорядоченности сложной системы) и принципе максимума возникновения энтропии.Термодинамический критерий упорядоченности определяется разностью энтропий выделенных состояний (S0 - S1) cамоорганизующейся экономической системы и формулируется в виде неравенства:

        

         где - функции распределения выделенных состояний; х - любой общий параметр производственного фактора, управляющий процессом самоорганизации экономической системы.

         Вышеприведенная формула дает возможность количественно рассчитать относительную степень упорядоченности выделенных состояний экономической системы и при наличии нескольких управляющих параметров позволяет осуществлять оптимизацию поиска ее наиболее упорядоченного состояния. Определение относительной степени упорядоченности исследуемой системы производится непосредственно по экспериментальным данным. Сначала для рассматриваемой системы проводится выбор управляющих параметров. Выбирается два состояния системы при значениях управляющих параметров экспериментально определяются временные реализации этих параметров x , по которым с применением соответствующей компьютерной программы строятся функции распределения и. После приведения этих функций к канонической форме проводится расчет относительной степени упорядоченности экономической системы по данной формуле??

         Использование методики S-теоремы для анализа неравновесности физических, биологических и социально-экономических систем показало хорошие результаты. Так, в 1994 г. в лабораториях нелинейной динамики Саратовского и Потсдамского университетов разработана эффективная методика кардиологической диагностики на основе S-теоремы. За точку отсчета принималось состояние здорового человека, для которого степень хаотичности кардиограммы измерялась значением энтропии S0. Основной характеристикой больных людей служила разность энтропий ?S = Si - S0, которая определяет относительную степень хаотичности по отношению к норме хаотичности здорового человека. Аналогично, поиск эффективного использования производственных факторов, оптимального распределения материальных и денежных ресурсов может успешно осуществляться на базе термодинамического критерия упорядоченности рыночных флуктуаций, выявляющего определенные тенденции структуризации последних в ходе неравновесной стабилизации экономической системы .

         Принцип максимума возникновения энтропии для экономических систем формально выражается в виде

        

         где - экотермодинамический поток i -го вида, - относительная доля потока i -го вида.

         С учетом ценовых ограничений на материальные и денежные ресурсы , принцип максимума возникновения энтропии записывается следующими образом:

        

        где - множитель Лагранжа, играющего роль масштабного коэффициента.

         Из данного выражения непосредственно выводится зависимость относительной доли экотермодинамического потока xi от его стоимости :

        

         где Z - нормирующий параметр.

         Эта формула ясно показывает, чем выше стоимость того или иного потока xi, тем меньше его относительная доля в реализации процесса самоорганизации экономической системы. Таким образом, в нелинейной области из принципа максимума возникновения энтропии с достаточно степенью достоверностью можно получить оптимальное распределение экотермодинамических потоков в метастабильных состояниях экономических систем. Практическое применение данного принципа для оптимизации процесса неравновесной самоорганизации сложных систем различной природы продемонстрировало вполне удовлетворительные результаты.

Назад