Оглавление

ХАОТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ КАК СОБСТВЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ
Хиценко П.Е.
Новосибирский государственный технический университет

        Без малого 40 лет развивается междисциплинарное научное направление - теория самоорганизации, включающее в себя синергетику |1- 4], детерминированный хаос [5-7), фрактальную геометрию [8], автопоэтические системы [9], коллективное поведение автоматов |10], автономную динамику взаимодействий [II], спонтанные социальные порядки |9,12-14). Успехи этого направления поддерживают мировоззренческий сдвиг к новой парадигме в теории систем и кибернетике [15]. Перечислим особенности и отличия этой новой базовой модели:

  1. Гносеологический аспект. Вместо редукционистского расчленения проблем признание несистемности и неделимости мира. напоминающего более живое переплетение проблем, нежели кирпичную кладку модулей типа: экономические, социальные, экологические и пр. Вместо вероятностных процессов функционирования порождающий информацию режим детерминированного хаоса в автономной диссипативной системе

  2. Кибернетический аспект. Вместо управляемости и автоматизма автономия. Вместо успокаивающих отрицательных обратных связей положительные самовозбуждающие циклы типа автокатализа. Вместо причинно-следственного принципа "черного ящика" неидентифицируемость и операциональная замкнутость.

  3. Социологический аспект. - Вместо подчиненности в иерархических структурах свобода и ответственность в децентрализованных сетях коллегиальных отношений. Вместо внешнего планирования циркулярные механизмы самоорганизации.

        В этой статье мы обсудим системотехническое видение процессов самоорганизации и хаотических режимов.
         Основное и очень точное понятие "автономия" означает самостоятельное функционирование, направленное на поддержку самостоятельности и невозможное без нес Автономная система следует собственным законам, обеспечивая их самоисполнение.
         В природе и обществе этот феномен порождают замкнутые сети взаимоподдерживающих операций. Удивительно точными кажутся слова Канта двухсотлетней давности: "...каждая часть обязана своим существованием действию остальных и существует ради остальных и всего целого, и поддерживает их, используя все доступные ресурсы - только в таких условиях возможна самоорганизация и тогда' она физически оправдана".
         Понятно, что для существования автономии, этого порядка в хаосе взаимодействий нужна энергетическая подпитка, а также финансовая, политическая, правовая в зависимости от типа и уровня сложности системы. И поразительна та легкость, с которой самоорганизующиеся системы принимают на себя заботы по собственному обеспечению. Поэтому не нарушается второй закон термодинамики. Эти системы открыты в энергетическом смысле и повышают свою упорядоченность, забирая ресурсы из среды1 .
         По автономия означает в то же время закрытость от среды в информационном отношении, в смысле непредсказуемости реакций. Эта особенность называется операциональной замкнутостью [17]. Внешний толчок запускает циркуляцию в сети внутренних связей системы, которая гибко меняется в целях самосохранения. Так что реакция системы от этого толчка почти не зависит - это даже не реакция, а собственное поведение самоорганизующейся системы.
         В теории динамических систем [4] автономной называют систему, меняющую вектор своих состояний x(t)=(x1(t),х2(t),... , хn (t)) со скоростью

x(t)=f(x(t))
(1)


         Поведение системы зависит от начального х(0) = \о и достигнутого x(t) состояний. Дифференциальное уравнение (1), определяющее движение в n-мерном фазовом пространстве, отождествляют с отображением F этого пространства в себя. Отображение это можно представить рекурсией

x k+1 = F(xk, m), k=0,1,2, ... ,
(2)

вычисляющей состояние в момент k+1 по прошлым состояниям Х), с учетом вектора параметров и.
         На рис.1а показан замкнутый контур, иллюстрирующий процесс смены состояний и порождающий последовательность x0, x1, х2, ... , которая в зависимости от F и
μ может сжаться к неподвижной точке, к периодическим колебаниям и, как было недавно обнаружено, к детерминированному хаосу. Эту эволюцию автономной системы уместно назвать собственным поведением.
         Среди автономных систем (1) различают диссипативные, уменьшающие фазовый объем. Поясним это понятие. Если взять в фазовом пространстве область точек
Ώ 0, имеющую ту же размерность n и, считая каждую точку начальной, перенести их отображением F за время t, то они составят область Ώ t. Если объем области при этом уменьшается, то система диссипативна Сжатие объема эквивалентно рассеиванию энергии, т.е., потерям реальных систем. Кстати объектами синергетики являются именно такие системы и расход энергии в них в ходе движения к новому состоянию пополняется искусственным (например, лазер) или естественным (например, клетка) образом.

Рисунок (1,46Кбайт)
Рисунок (2,61 Кбайт)
a)
б)

Рис.1 Рекурсивные структуры автономных систем

         Обнаружение хаотических режимов в диссипативных автономных системах вида (1). начиная с третьего порядка (п2:3), а в разностной форме (2) даже с первого порядка (например, логистическое отображение), явилось полной неожиданностью для научного сообщества. Была получена новая базовая модель, механизм, объясняющий происхождение флуктуации в природе и обществе, не имеющий ничего общего со случайными процессами и теорией вероятностей. Непредсказуемые изменения геофизических, социально-экономических показателей могут оказаться результатом автономного взаимодействия небольшого числа факторов в режиме детерминированного хаоса. Возможно, что такой режим принципиально необходим для самоорганизации систем, начиная с некоторого уровня сложности.
         Сжатие в смысле уменьшения объемов или сближения хронологически соседних точек одной фазовой траектории означает стремление траекторий к какой-то зоне в фазовом пространстве, имеющей нулевой объем, т.е., меньшей чем n размерности. Эта зона называется аттрактором. Аттрактор фрактальной структуры и дробной размерности |7] называется странным Непредсказуемость и экспоненциально быстрый разбег соседних фазовых траекторий - главная примета детерминированного хаоса.
         Рассматривая замкнутый контур на рис.1а, можно предположить нестабильность вектора параметров m, и даже рекурсивное уточнение его по той же схеме "от достигнутого" (рис.1б)

m j+1 = Ф (m j , v) , i=0, 1,2,... ,
(3)

управляемой своим вектором параметров v, который также может уточняться рекурсивно и т.д. И. наконец, можно предположить, что самый верхний уровень параметризуется процессом Xk нижнего уровня. Это отчасти напоминает гиперциклическую организацию макромолекул |18| и многие социально-экономические механизмы.
         Моделирование хаотических режимов в такой многоуровневой схеме дает сложные поведения, удивительно напоминающие динамику реальных систем, процессы природного и общественного развития.
         На рис.2 приведено одно из решений двухуровневой системы (4), представляющую собой уравнения Лоренца, параметризуемые решениями уравнений Ресслера

dm 1/dt = -0.5m 2 – 0.6m 3
dm 2/dt = 0.75 (m 1 + 0.2m 2)
dm 3/dt = 0.9 (0.2 + m 3 (m 1- 5.7))
dx1/dt = (9.46 + 0.485m 1) (x2 - x1) 4)
dx2/dt = -(1.948 + 0.134m 2) x1 x3 + 28x1 - x2
dx3/dt = (0.07 + 0.436m 3) x1 x2 – 8 x3/3
(4)

 

Рисунок (10,5 Кбайт)

Рис.2. Одно из решений системы (4).

         Трудно поверить в детерминированное происхождение процесса на рис.2. Прежняя парадигма допускала лишь единственное происхождение такого процесса, считая его решением стохастического дифференциального или разностного уравнений, т.е. уравнений, содержащих источник стохастических флуктуации. Другими словами, представленный процесс мог быть признан лишь случайным, результатом фильтрации белого шума.
         Разработаны числовые показатели, позволяющие отличить детерминированный хаос от случайного процесса [б]. Это прежде всего дробная (фрактальная) размерность аттрактора, показатели Ляпунова, как мера непредсказуемости движения траекторий в аттракторе и скорости их экспоненциального разбега, а также корреляционная размерность и показатель Херста. косвенно отражающие странность аттрактора и неслучайное происхождение изучаемы \ процессов.
         Наиболее мощным, хотя и менее практичным инструментом выявления закономерностей в хаотичном поведении являются сечения и отображения Пуанкаре. При реализации этого метода мы рассекаем аттрактор какой-либо поверхностью и изучаем затем структуру сечения, т.е. множества точек "прошивания" этой поверхности фазовой траекторией, что однозначно вскрывает структуру аттрактора. Это позволяет заглянуть в пространства размерности выше третьей и обнаружить регулярности поведения динамической системы. Отображением Пуанкаре называют рекурсивную зависимость координат хронологически соседних точек в сечении.
         На рис.3 показана такая зависимость значений соседних минимумов процесса x1(t) (рис.2), полученная сечением аттрактора системы (4) поверхностью

0 = (9.46 + 0.485m1) (x2 - x1)

         Таким путем мы сумели заглянуть в пространство шестой размерности и убедиться, что связь пиковых значений процесса Xi(t), так похожего на случайный, не является вероятностной. Множество точек на рис.3 выявляет закономерности, отличается от бесформенного облака обычной корреляционной зависимости. На рис.3 представлено 2000 минимумов, но, даже доводя их количество до 10000, мы не изменим конфигурацию и можем утверждать, в частности, что никогда после маленьких минимумов не появляются большие другого знака. Принципиальный момент: мы не говорим "маловероятно", а говорим "никогда".

Рисунок (5,33 Кбайт)

Рис.3. Отображение Пуанкаре соседних минимумов x1(k+l) = P(x1(k))

         Разработана методика идентификации правых частей системы вида (1) по реализациям процессов x1(t), x2(t), ... , xn (t) и на примере уравнений Лоренца показана эффективность адаптивного уточнения модели по ошибке прогноза [16]. В реальных ситуациях нам могут быть неизвестны или недоступны некоторые из взаимодействующих в системе переменных. Однако известна теорема, утверждающая возможность замены отсутствующих xi запаздывающими значениями доступных переменных [7]. Показано, что аттрактор в псевдофазовом пространстве, построенном на осях x1(t), x1(t-l), x1(t-2), ... типологически идентичен реальному. На этом пути на основе компьютерного моделирования нелинейных систем получены обнадеживающие результаты
         Режим детерминированного хаоса автономной динамической системы - это новый объяснительный механизм, новый инструмент для постижения нашего мира, представляющего собой сеть самоорганизующихся систем непрерывно нарастающей сложности и связности.

Литература

  1. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей,- М: Мир, 1985.
  2. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного М: Мир, 1995.
  3. Николис Дж. Динамика иерархических систем М: Мир, 1989.
  4. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. -М: 1990.
  5. Шустер Г.Г. Детерминированный хаос.- М: Мир, 1988.
  6. Мун Ф. Хаотические колебания М: Мир, 1990.
  7. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе.- М: Мир, 1991.
  8. Peitgen H.-O., Richter P.H. The Beauty of Fractals.- Berlin: Springer-Verlag, 1986 (есть русский перевод).
  9. Maturana H The Theory ofAutopoietic System in the Social Sciences.-Frankfurt, New York, 1980.
  10. Варшавский В. И. Коллективное поведение автоматов.- М: Наука, 1973.
  11. Свирежев Ю.М. Устойчивость биологических сообществ. М: Наука, 1978.
  12. Zeicny M. Spontaneous social orders//Int.J.General Systems.-1985.-Vol. 11.
  13. Хиценко В.Е Самоорганизация в социальных системах. Эволюционный менеджмент. Реф. обзор.-Новосибирск: НГТУ, 1993
  14. Хиценко BE Можно ли организовать самоорганизацию? // Социологические исследования.- 1993.-№8.
  15. Хиценко В.Е. Самоорганизация и менеджмент.//Проблемы теории и практики управления.- 1996.-№3
  16. Хиценко В.Е Идентификация и прогноз в режиме детерминированного хаоса.// Труды международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий".-Новосибирск, 1997.-Том 1.
  17. Self-organization and management of social system/ Ulrich H. // Springer series in Synergetics. Berlin: Springer-Verlag, -Vol.2 6 - 1984. 18 Эйген М., Шустер Р. Гиперцикл. Принцип самоорганизации материи,- М: Мир, 1982.

    1. Очевидно, что, уменьшая свою энтропию, можно разрушить среду обитания, подорвать ее самоорганизующие свойства. И очевидно, что спасительный компромисс зависит от степени цивилизованности, читай самоосознания, т.е. уровня самоорганизации системы.

Оглавление