Оглавление

МОДЕЛИРОВАНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ ДВУХ НАУЧНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С УЧЕТОМ ИНЕРЦИОННОСТИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., Раводин В. О.
Томский государственный университет

        Предлагается модель самоорганизации двух научных направлений Х и Y, отличающаяся от модели В В. Качака и Е. С. Мчедловой [1] учетом инерционности восприимчивости научных сообществ к появлению новых результатов х, у (количество статей, научных сотрудников, число эффективных связей между учеными в различных областях науки):

dx(t) / dt - cl * x(t-Tl) * y(t-T2) - c2 * x(t-T3),

dy(t) / dt = c3 * y(t-T4) * x(t-T5) - c4 * y(t-T6),
(1)

        где обозначены времена, необходимые первому сообществу для усвоения: собственных результатов (ТЗ); собственных результатов, стыкования с результатами второго сообщества (Т I); результатов второго сообщества, стыкования с собственными результатами (Т2). Времена Т6, Т4 и Т5 имеют аналогичный смысл для второго сообщества.
        Рассмотрим простейший случай равенства всех Т. В качестве начальных условий возьмем x(t) == хО, y(t) = уО, -Т < t < 0. Тогда можно аналитически найти функции х, у на любом из отрезков n*Т" t < (n+1) * Т (n >= 0, целое). Причем x(t), y(t) порогово усложняются с ростом n и являются полиномами. На отрезках n * Т
< <(n + 1) * Т для максимального порядка этих полиномов справедливо следующее рекуррентное соотношение: m[n] - 2m[n-l] + 1, где m|-l] =- 0. Если устремить Т к 0, то уже при t == 0 порядок полиномов m -> к бесконечности.
        При возникновении х < 0 (у < 0) в расчетах полагались характеристики продуктивности х =(у = 0). В качестве системы тестовых задач рассматривались ситуации, изученные в [I].
        I. Когда оба направления развиваются, причем Х отрицательно влияет на Y, Y положительно влияет на Х (cl = 1, c2 = сЗ = c4 = -1), имеют место следующие особенности максимум у наступает при t > = Т. При x(t - Т) = 1 dy(t)/dt меняет знак и существует максимум y(t).
        1) хО < 1. Поскольку рост х отрицательно влияет на у, то с ростом Т на у влияют более низкие значения х. Поэтому для подавления у требуется больше времени и у успевает достигнуть более высокого максимума.
        2) хО > 1. В силу (1) у убывает и существует тривиальный единственный максимум: ушах =у0 Причем, достигнув 0, у не может "появиться" вновь. Если случай 1) рассматривать с некоторого момента td, причем x(td - Т) > 1, то динамика х и у аналогична случаю 2), Вывод об исчезновении у справедлив и для случая 1).
        II. Случай, когда развивающиеся направления Х и Y конкурируют (cl = c2 = сЗ = c4 = -1).
        1) При начальных условиях хО = уО возникает бифуркация "устойчивый узел - устойчивый фокус", если графики х, у пересекут прямую х = 1 (у = 1). Пороговое значение Тпор есть функция от начальных условий. При хО -> к бесконечности Тпор -> 0, при хО -> 0 или 1 Тпор-> к бесконечности.
        2) При начальных условиях х0<>у0 возможны несколько случаев.
        а) уО < хО < 1. Здесь при увеличении Т имеются противоречивые тенденции: с одной стороны, рост x(t) и y(t) замедляется из-за того, что на него на отрезке 0 < t < Т влияют более низкие значения x(t - Т) и y(t - Т). С другой - рост усиливается, так как величины 1 - x(t - Т) и 1 -y(t - Т) больше, чем 1 - x(t) и 1 - y(t) (случай когда Т - 0). Сообщество с лучшими стартовыми условиями развивается быстрее. Если у достигнет 0, то сообщество Y не сможет вновь развиться.
        б) 1 < уО < хО. Вычислительный эксперимент показывает, что, как и в случае Т = 0. выживает в итоге то направление, величина начального условия которого больше. Оно подавит другое, слабо развивающееся сообщество, но изменится вид перехода к развязке.
        III. Случай, когда Х и Y - "затухающие" направления, чье взаимное влияние положительно (с1=с2=с3=с4= 1).
        1) х0, уО < 1. Малые начальные условия приводят к деградации обоих сообществ.
        2) хО, уО > 1. Начальные условия велики, и корпоративный эффект приводит к совместному развитию.
        3) у0 < 1 < х0. При Т = 0 х, у сближаются и в зависимости от хО, уО или вместе деградируют, или развиваются. Зафиксируем хО.
        а) У 0 < уОпор: взаимодействие приводит к упадку. Достижение значения x(t-T) o= 1 обеспечивает максимум y(t) в момент tmax >=T. При увеличении Т происходит цепь модификаций динамики макропеременных.
        б) уО > уОпор: оба направления совместно развиваются. Достижение значения y(t-T) 1 доставляет минимум x(t).
        Если у примерно равно у Опор, то небольшое запаздывание (Т/с2== 0.02) приводит к упадку обоих сообществ, т. е. наличие Т повышает уОпор, при котором возможно развитие. Дальнейшее увеличение Т вызывает эффекты, аналогичные случаю а).
        Если уО значительно превышает уОпор (например, уО - уОпор ==0.1, х0 = 2), то введение Т сначала порождает немонотонность развития и лишь потом влечет деградацию. После обращения х или у в 0 возможно временное повторное их появление. Как и в случае а), увеличение Т позволяет у прожить дольше, чем х..
        Таким образом, для проявления корпоративного эффекта необходима быстрая реакция обоих сообществ на новые результаты.
        IV. Случай, когда Х - "затухающее" направление, a Y - развивающееся с положительной обратной связью (с1 = с2 = сЗ = 1, с4 = - 1). Достижение значения y(t - Т) ^ 1 соответствует точке локального минимума x(t), т. к. у монотонно возрастает.
        1) уО < 1. Моделирование показывает: существует такое Т, что х обращается в 0, а затем вновь появляется и за счет влияния y(t- Т) оба сообщества развиваются. Начиная с некоторых значений Т, однажды исчезнув, х не может появиться вновь. То есть запаздывание разрушает зависимое сообщество.
        2) уО >= 1. Имеется тривиальный минимум xmin = х() (х не убывает), и ни при каких Т х не обращается в 0.
        В случаях 1) и 2) чем хО ближе к 0 (при достаточной малости уО), тем длительнее фаза эволюции х, когда он слабо изменяется (область значений t, прилежащая к xmin),
        V. Случай, когда "затухающее" направление Х отрицательно воздействует на прогрессирующее направление Y, положительно влияющее на Х (с1 == с2 - 1, сЗ - с4 = -1).
        Значение y(t - Т) = 1 доставляет экстремум x(t), a x(t - Т) -- I - экстремум y(t). При Т - О устанавливаются строго периодические колебания. Точка (х,у) == (1,1) есть особая точка типа центр. Как известно, малейшие шумовые воздействия приводят к изменению амплитуды и формы колебаний, нарушая строгую периодичность. По всей видимости, введение запаздывания (Т о 0) эквивалентно наличию некоторого шумового воздействия и приводит к бифуркации "устойчивый центр - неустойчивый фокус".
        Итак, выполненные вычислительные эксперименты свидетельствуют о необходимости учета запаздывания в моделях социосинергетики.

Литература

  1. Качак В. В., Мчедлова Е. С. Модель взаимодействия и эволюции двух научных направлений // Изв.вузов - Прикладная нелинейная динамика, 1997. Т.5. N 4. С 110-118.

Оглавление