Оглавление

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ САМООРГАНИЗАЦИИ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А.А. Митрошин

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

        Важной особенностью сложных систем управления является то, что разнообразие управляемых подсистем значительно больше разнообразия управляющих структур. Исходя из правила сохранения сложности и, соответственно, принципа необходимого разнообразия Р.У.Эшби, управляющая структура может эффективно выполнять функции регулирования лишь при условии, чтобы ее разнообразие было не меньше разнообразия управляемой подсистемы. Иначе говоря, определяя энтропию как меру разнообразия возможных состояний системы, можем записать:

H (X) = S p(xi) log 1/P(yi)>H(Y) = S p(yj) log 1/p(xi), (1)

где p (xi) – вероятность i –го состояния управляющей структуры,

p (yj) – вероятность j–го состояния управляемой подсистемы.

        Поскольку сложная система испытывает большое число значимых для ее существования внешних и внутренних возмущений, то управленческий принцип необходимого разнообразия формулируется точнее следующим образом: для успешного управления разнообразие управляющей структуры должно быть больше разнообразия управляемой подсистемы на величину разнообразия возмущающих воздействий H(Z), то есть

H (X) = H (Y) + H (Z). (2)

        Только разнообразие может овладеть разнообразием, что осуществляется или путем повышения разнообразия управляющих структур в результате использования в них различных добавочных устройств и приспособлений, или путем снижения разнообразия управляемых подсистем в результате формирования их гомоморфных моделей, применяя агрегирование, линеаризацию связей и другие виды аппроксимизации объектов управления. Управляющие структуры призваны термодинамически противостоять разнообразию управляемых подсистем, ограничивать разнообразие возмущающих воздействий, выбирать оптимальную линию поведения, сводя, таким образом, энтропию системы в целом до минимума.

        Одной из главных функций управляющих структур сложной экономической системы является организационная функция, заключающаяся в оптимальном распределении задач иерархического управления. Каждый отдельный орган управления выполняет определенный набор управленческих функций, имеет необходимую пропускную способность овладения информацией, циркулирующей в системе. И чем уже набор данных функций, тем успешнее и быстрее осуществляет орган управления свою деятельность. В идеальном случае одной функции должна соответствовать единственная структура ее реализации. Однако в реальных системах эффективность управления достигается гомоморфным соответствием функциональной иерархии организационной. Одна и та же управленческая функция может быть реализована разными управляющими структурами, и наоборот, одна управляющая структура обеспечивает выполнение различных функций. Подобная неоднозначность соотношения функции и организации является объективной основой гибкости поведения сложных систем в изменяющихся условиях. В целом функциональная иерархия выражается в том, что управляющие воздействия высших уровней иерархии носят обобщенный характер и конкретизируются на низших организационных уровнях.

        Формализация общей схемы процесса управления неравновесными экономическими системами основана на следующих положениях: 1) система является динамической, стохастической, телеономной; 2) используя определенный алгоритм управления, управляющая структура подает на входы управляемой подсистемы соответствующие управляющие сигналы; при этом любой управленческий акт предполагает выбор предпочтительного управляющего воздействия, так как смысл управления как раз состоит в возможности выбора оптимального режима функционирования объекта управления; 3) управляемая подсистема выдает выходные сигналы; 4) поведение системы в любой момент времени вероятностным образом определяется выходными сигналами, ее внутренними предыдущими состояниями и в данный момент времени; в свою очередь, изменение выходных сигналов вероятностным образом вызывается изменением входных сигналов, а также внутренних состояний системы, относящихся к данному моменту времени и прошедшему; 5) движение системы совершается по некоторой траектории, конечная точка которой называется целью управления.

        Управляемое поведение неравновесной экономической системы описывается в фазовом пространстве общей математической моделью вида:

Z=F (Z, Y, U, x, t),Y = Y(X,Z,U,x,t), (3)

где Z – фазовый вектор случайных внутренних состояний системы, принадлежащих соответствующим технологическим множествам G(Z); X - фазовый вектор случайных входных величин, компоненты которого указывают количества необходимых продуктов, выпускаемых системой; U - случайный вектор управления, который можно выбирать; Y - фазовый вектор случайных выходных величин; x - вектор случайных возмущений.

        В сложных системах большинство выходных величин одних звеньев и подсистем одновременно являются входными величинами для других. Поэтому вектор выходных воздействий выражается в виде сложной корреляционной функции от вектора входных воздействий.

        Стохастическая динамика управляемого поведения экономической системы определяется траекторией случайного процесса, отображаемой (3) в фазовом пространстве. Это пространство является ограниченным и характеризуется определенной областью допустимых значений. Система становится управляемой по траектории, описываемой (3), если, каковы бы ни были Z(o) Z - начальное и Z(T) Z – конечное ее состояние, найдется хотя бы одно допустимое управление U(t), при котором цель управления Z(T) достижима. Все достижимые управления подчиняются некоторым ограничениям, и совокупность этих ограничений формирует область допустимых управлений (V). Данные ограничения выражают определенную ограниченность отдельных факторов производства и отдельных показателей по выпуску продукции. Предполагается, что все функции управляемого поведения системы являются вогнутыми дифференцируемыми функциями, а множества G(X) - выпуклые. Тогда задача, которую должен решить управляющий орган, сводится к общей задаче вогнутого программирования.

        Оптимальное управление экономической системы достигается при максимизации (минимизации) Z(T). В неравновесных условиях это возможно при соблюдении принципа минимального производства энтропии в системе [6, 280-282].

Скорость возникновения энтропии в единице объема (rs) (производство энтропии) равна

Si = d (rs)/d t=S(rs)/d ai *d ai/ d t (4)

где r – локальная концентрация компонентов системы, s - локальная энтропия, ai - термодинамические параметры системы.

        Величины (rs)/d ai= Xi называют термодинамическими силами, а величиныai/dt= Ii, определяющие скорость изменения параметров ai,- термодинамическими потоками. Выражение (4) для производства энтропии запишем в виде:

s = S Ii Xi (5)

        Поскольку энтропия всей неравновесной системы аддитивно складывается из энтропий ее отдельных частей, полное производство энтропии в системе равно

H = s d v = S Ii Xi d V . (6)

        В сильно неравновесной области производная H/t приобретает форму полного дифференциала

H/t =Iii H/t*dV+ Xi/ t *XidV= Ii/ t+x H/t (7)

        Первое слагаемое выражения (7) удовлетворяет неравенству общего характера

x H/ t 0 (8)

и представляет собой обобщение принципа минимального производства энтропии. Согласно этому принципу, в любой неравновесной системе с фиксированными граничными условиями скорость изменения производства энтропии, обусловленная изменением термодинамических сил, стремится к минимальному значению. Второе слагаемое позволяет вводить локальные функции с экстремальными свойствами.

Литература

  1. Браверман Э.М., Левин М.И. Неравновесные модели экономических систем. - М.: Экономика, 1991.   - 264 с.
  2. Миропольский Д.У. Неравновесие и типы хозяйственных систем. - Спб.: Наука, 1994. - 256 с.
  3. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. - М.: Мир, 1991. - 308 с.
  4. Евстигнеев В.Р. Идеи И. Пригожина в экономике. Нелинейность и финансовые системы // Общественные науки и современность. - 1998. - № 1. - С. 112-121.
  5. Лотош М.М., Шустер А.Л. Основы теории автоматического управления. - М.: Наука, 1992. - 288 с.
  6. Базаров И. П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991. - 376 с.

Оглавление